E_g=2 V，Z_g=Z_0=50 Ω，传输线长度L为中心频率上的1.25个波长，中心频率1GHz。传输线为无耗均匀TEM传输线，相对介电常数为1。 负载阻抗为Z=+100j，利用matlab软件，计算传输线上电压和电流幅度随位置变化的直角坐标图（位置必须对波长进行归一化）

在给定条件下，我们可以使用微分方程来描述无损耗均匀 TEM 传输线的行为，这个方程通常称为特姆方程。对于这个问题，我们有：

E_g = 2V (初始电压幅值)
Z_g = Z_0 = 50Ω (特性阻抗)
Z = +100j (负载阻抗，复数形式表示阻抗匹配不佳)
L = 1.25λ (长度，等于1.25波长)
f_c = 1GHz (中心频率)
ε_r = 1 (相对介电常数)

在无损耗情况下，反射系数（Γ）为0，这意味着输入端不会有反射。电压和电流的分布可以用驻波比的概念简化分析，但对于精确的幅度随位置的变化，我们需要考虑逐点计算。

MATLAB中，可以使用`transmissionLine`函数或者自定义微分方程求解器（如`ode45`）结合边界条件来解决这个问题。以下是基本步骤：

1. 定义变量：创建向量 `x` 表示位置（波长单位），范围从0到1.25。
2. 使用传播常数 `k` 和 `β` 来计算电压和电流衰减因子。
3. 创建初值问题，比如 `(dU/dx, dI/dx)`，其中 `U` 是电压，`I` 是电流。
4. 求解微分方程组得到 `U(x)` 和 `I(x)`。
5. 绘制电压和电流幅值随位置的直角坐标图。

具体的MATLAB代码可能会如下所示：

% 参数定义
voltage_initial = 2; % 电压幅值
z0 = 50;            % 特性阻抗
load_impedance = 100i; % 负载阻抗
freq = 1e9;          % 频率 (Hz)
lambda = speed_of_light/freq; % 波长
length = 1.25*lambda;     % 传输线长度

% 计算波数和相速度
k = 2*pi/lambda;
beta = k * sqrt(epsilon_r);

% 创建位置数组 (归一化到波长)
x = linspace(0, length/lambda, 1000); % 精度较高的点数

% 初始条件
U0 = voltage_initial;
I0 = U0 / z0;

% 微分方程模型
odefun = @(t, y) [y(2); -((load_impedance - z0)*y(1)/z0 + beta*y(2))]; % 特姆方程

% 解微分方程
[t, y] = ode45(odefun, x, [U0; I0]);

% 提取电压和电流幅值
U = abs(y(:,1));
I = abs(y(:,2));

% 绘制图形
figure;
subplot(2,1,1);
plot(x, U, 'LineWidth', 2);
xlabel('Position (normalized λ)');
ylabel('Voltage Amplitude');
title('Voltage vs Position');

subplot(2,1,2);
plot(x, I, 'LineWidth', 2);
xlabel('Position (normalized λ)');
ylabel('Current Amplitude');
title('Current vs Position');