对偶四元数转XYZ欧拉角Matlab代码

对偶四元数转XYZ欧拉角的Matlab代码如下：

function euler = dualQuaternionToEuler(dq)
    q1 = dq.q1;
    q2 = dq.q2;
    q3 = dq.q3;
    q4 = dq.q4;
    
    R = [q1^2 + q2^2 - q3^2 - q4^2, 2*(q2*q3 - q1*q4), 2*(q2*q4 + q1*q3);
         2*(q2*q3 + q1*q4), q1^2 - q2^2 + q3^2 - q4^2, 2*(q3*q4 - q1*q2);
         2*(q2*q4 - q1*q3), 2*(q3*q4 + q1*q2), q1^2 - q2^2 - q3^2 + q4^2];
    
    euler = [atan2(R(3, 2), R(3, 3));
             atan2(-R(3, 1), sqrt(R(3, 2)^2 + R(3, 3)^2));
             atan2(R(2, 1), R(1, 1))];
end

相关问题

XYZ欧拉角转对偶四元数Matlab代码

欧拉角和对偶四元数之间的转换关系可以通过以下Matlab代码实现：

% 欧拉角转对偶四元数
function q = euler2dualquaternion(euler_angles)
    % 将欧拉角转换为旋转矩阵
    R = eul2rotm(euler_angles);
    
    % 将旋转矩阵转换为对偶四元数
    qr = rotm2quat(R);
    qd = [0 0 0 0];
    
    % 返回对偶四元数
    q = [qr, qd];
end

四元数与xyz欧拉角

四元数和xyz欧拉角都是描述物体在三维空间中旋转姿态的方法。

首先来看四元数，四元数是一种用复数的扩展形式用来描述旋转的数学工具。它包含四个元素：实部w和虚部x、y、z。四元数可以表示为q = w + xi + yj + zk，其中i、j、k是虚数单位。它的旋转表示为q = cos(θ/2) + u * sin(θ/2)，其中θ是旋转角度，u是旋转轴在三维空间中的单位向量。

相比之下，xyz欧拉角是一种使用三个角度来描述姿态的方法。它包含三个轴绕旋转的角度，分别绕x轴、y轴和z轴旋转。xyz欧拉角是相对简单易懂的，因为它直接从物体的轴中提取角度。它的主要问题是存在万向锁问题，即当物体的姿态接近特定情况时，其中一个旋转轴的运动将与另一个轴的运动紧密耦合，导致无法准确描述物体的姿态。

四元数相对于xyz欧拉角具备一些优势。首先，四元数没有万向锁问题，因为它们没有耦合。其次，四元数在旋转插值和复合旋转方面更加高效，并且可以避免由于多次旋转导致的误差累积。最后，四元数在计算机图形学、物理仿真和机器人控制等领域中被广泛应用。

总的来说，四元数和xyz欧拉角都有各自的特点和适用场景。选择使用哪种方法主要取决于具体应用需求和算法的复杂性。