写一个python1、 去除平均值 2、 计算协方差矩阵 3、 计算协方差矩阵的特征值和特征向量 4、 将特征值排序 5、 保留前 N 个较大特征值对应的特征向量 6、 将数据转换到上面 N 维特征向量的坐标系中,实现特征压缩

在Python中，我们可以使用numpy库来处理这些统计分析任务。以下是每个步骤的示例代码：

1. **去除平均值** (中心化)：

import numpy as np

def demean(data):
    mean = data.mean(axis=0)
    return data - mean

2. **计算协方差矩阵**：

def covariance_matrix(data):
    cov = np.cov(data.T)
    return cov

注意这里的`data.T`用于计算列向量间的协方差。

3. **计算协方差矩阵的特征值和特征向量**：

from scipy.linalg import eigvals, eigh
def eigen_analysis(cov):
    eigenvalues, eigenvectors = eigh(cov)
    return eigenvalues, eigenvectors

`eigvals`用于计算实数特征值，`eigh`更适合于Hermitian矩阵（即对称矩阵），在这里通常适用于协方差矩阵。

4. **特征值排序**：

def sort_eigen(eigen_values, n=None):
    sorted_indices = np.argsort(eigen_values)[::-1] # 从大到小排序
    if n is not None:
        sorted_indices = sorted_indices[:n]
    return eigen_values[sorted_indices], eigenvectors[:, sorted_indices]

这里如果指定了`n`，则只取前`n`个最大特征值。

5. **保留特征向量**：

def select_top_n_vectors(eigenvectors, eigenvalues, n):
    top_n_vectors = eigenvectors[:, :n]
    return top_n_vectors

这将返回前`n`个特征值对应的特征向量。

6. **数据转换到新坐标系（特征压缩）**：

def project_to_new_space(data, top_n_vectors):
    projected_data = np.dot(data, top_n_vectors)
    return projected_data

这个函数通过矩阵乘法将原始数据映射到新的特征向量空间。