高斯过程回归的超参数

高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）是一种非参数的概率模型，用于处理回归问题。它利用高斯过程作为先验分布来建模函数空间，其中每个函数被视为从这个过程中随机抽取的一个样本。在实践中，高斯过程回归有一些重要的超参数：

1. **长度尺度参数（Length Scale）**：也称带宽参数，决定了协方差函数的变化速度。较大的值会使预测更平滑，较小的值则会使得响应变化更快。这通常是一个向量，对应于输入特征的每个维度。

2. **信号强度（Signal Variance）**：也叫均值漂移，表示数据点围绕其真实值的标准偏差。大的信号强度意味着模型对训练数据更有信心，反之则更不确定。

3. **噪声水平（Noise Variance或Observational Noise）**：表示模型无法解释的观测误差。它有助于平衡数据的细节与全局趋势。

4. **核函数（Kernel Function）**：确定了高斯过程的结构，常见的核函数有径向基函数（RBF）、Matérn等，它们会影响模型的学习曲线形状。

调整这些超参数对于获得最佳的模型性能至关重要，通常通过交叉验证、网格搜索或贝叶斯优化等方法来进行。