最大字段和动态规划一维数组求解
时间: 2025-01-04 09:35:42 浏览: 5
### 动态规划解决最大子段和问题
为了高效地求解一维数组中的最大子段和问题,可以采用动态规划方法。这种方法的时间复杂度为O(n),相比暴力枚举法显著提高了效率。
通过维护两个变量来追踪当前的最大子段和以及全局最大子段和:
- `current_max` 表示以当前位置结尾的最大子段和。
- `global_max` 记录遍历过程中的最大子段和。
当处理到第i个元素时,有两种选择:要么将该元素加入前面已经形成的最优子段;要么单独作为一个新的起始点形成一个新的子段。因此状态转移方程如下所示[^1]:
\[ \text{b}[i]=\max\{\text{sum}(a[j~k])\} , 其中0<=j<=i,j<=k<=i \]
具体实现代码如下:
```cpp
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int current_max = 0;
int global_max = INT_MIN;
for (auto num : nums) {
current_max = max(num, current_max + num);
global_max = max(global_max, current_max);
}
return global_max;
}
```
此算法不仅能够有效地找出最大子段和,而且还能应对所有元素均为负数的情况,在这种情况下返回的结果将是最大的单个元素值或是预设的最小整数值(取决于输入数据),这符合题目描述的要求即如果全是负数则结果应视为0。
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