Delaunay三角网python

Delaunay三角网是一种用于将点集进行三角剖分的方法，它的特点是任意两个三角形的外接圆不相交。在Python中，可以使用名为“triangle”的库来实现Delaunay三角剖分算法。使用该库，可以将点集转换为三角形网格，并进行可视化展示。同时，可以使用Python中的Tkinter库来实现图形界面的显示。在实现Delaunay三角剖分算法时，需要注意的是，要将每个三角形的三边上记录该三角形的列表索引号，以便后续的操作。具体实现可以参考上述引用中的代码。

相关问题

python3.6实现delaunay三角剖分算法,不规则三角网的构建

Delaunay三角剖分是一种将平面上的点集进行三角形划分的方法，该方法构建的三角形具有一些良好的性质，如最小化最大角度和最小化最大外接圆。下面是使用Python 3.6实现Delaunay三角剖分算法和不规则三角网的构建的简要步骤。

1. 导入必要的包，如numpy和scipy库，用于数值计算和几何算法。

2. 定义点集。可以将点的坐标保存在一个列表或numpy数组中。

3. 运行Delaunay三角剖分算法。通过调用scipy库中的Delaunay函数，将点集作为输入参数进行三角剖分。返回值是一个三角形索引数组，每个三角形由三个点的索引组成。

4. 构建不规则三角网。根据返回的三角形索引数组，使用点的坐标信息绘制不规则三角网。可以使用matplotlib库进行可视化。

下面是一个简单的示例代码实现：

import numpy as np
import scipy.spatial

# 定义点集
points = np.array([[0, 0], [1, 0], [0, 1], [1, 1]])

# 运行Delaunay三角剖分算法
tri = scipy.spatial.Delaunay(points)

# 构建不规则三角网
import matplotlib.pyplot as plt

plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], tri.simplices)
plt.plot(points[:, 0], points[:, 1], 'o')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Delaunay Triangulation')
plt.show()

在上述示例代码中，我们首先定义了一个点集，然后通过调用scipy库中的Delaunay函数进行Delaunay三角剖分，返回的三角形索引数组存储在tri变量中。最后，我们使用matplotlib库将Delaunay三角剖分结果可视化出来。

这只是一个简单的示例，实际使用时可能需要根据具体需求进行更多的参数设置和数据处理。希望以上内容对您有所帮助！

使用python实现带特征线约束的Delaunay三角剖分算法

实现带特征线约束的Delaunay三角剖分算法可以使用以下步骤：

1. 对于给定的点集和特征线集合，首先将它们转换为有向边集合，即每个点对应一个包含它的三角形，并将特征线转换为对应的边。

2. 对于每个三角形，计算它的外心和外接圆半径，判断该三角形是否为Delaunay三角形。如果不是，则对该三角形进行Delaunay翻转，即交换其共享边的两个三角形，使得它们变成Delaunay三角形。

3. 进行特征线约束处理。对于每个特征线，将其与包含它的三角形的外接圆进行相交判断。如果特征线与某个三角形的外接圆相交，则将该三角形进行Delaunay翻转，直到不存在任何一个三角形与特征线相交。

4. 最后，将剩余的三角形构成的Delaunay三角网格输出。

以下是Python代码示例：

import math

def is_delaunay(tri):
    """
    判断三角形是否为Delaunay三角形
    """
    a, b, c = tri
    ax, ay = a
    bx, by = b
    cx, cy = c
    # 计算外心和外接圆半径
    d = 2 * (ax*(by-cy) + bx*(cy-ay) + cx*(ay-by))
    if d == 0:
        return True
    ux = ((ax**2 + ay**2) * (by-cy) + (bx**2 + by**2) * (cy-ay) + (cx**2 + cy**2) * (ay-by)) / d
    uy = ((ax**2 + ay**2) * (cx-bx) + (bx**2 + by**2) * (ax-cx) + (cx**2 + cy**2) * (bx-ax)) / d
    r = math.sqrt((ax-ux)**2 + (ay-uy)**2)
    # 判断外接圆是否包含其他点
    for p in points:
        if p in tri:
            continue
        px, py = p
        if (px-ux)**2 + (py-uy)**2 < r**2:
            return False
    return True

def flip(tri1, tri2):
    """
    进行Delaunay翻转
    """
    a, b, c = tri1
    d, e, f = tri2
    ab, ac, ba, bc, ca, cb = ((a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (c, a), (c, b))
    de, df, ed, ef, fd, fe = ((d, e), (d, f), (e, d), (e, f), (f, d), (f, e))
    # 找到共享边
    common_edge = None
    for edge1 in (ab, ac, ba, bc, ca, cb):
        if common_edge:
            break
        for edge2 in (de, df, ed, ef, fd, fe):
            if edge1 == edge2:
                common_edge = edge1
                break
    if not common_edge:
        return
    # 进行翻转
    tri1.remove(common_edge[0])
    tri1.remove(common_edge[1])
    tri2.remove(common_edge[0])
    tri2.remove(common_edge[1])
    tri1.extend([d, e, f])
    tri2.extend([a, b, c])

def delaunay(points, edges=[]):
    """
    进行带特征线约束的Delaunay三角剖分
    """
    # 构建初始三角形
    xmin = min(x for x, y in points)
    xmax = max(x for x, y in points)
    ymin = min(y for x, y in points)
    ymax = max(y for x, y in points)
    dx = max(xmax-xmin, ymax-ymin)
    cx = (xmin + xmax) / 2
    cy = (ymin + ymax) / 2
    a = (cx-2*dx, cy-dx)
    b = (cx, cy+2*dx)
    c = (cx+2*dx, cy-dx)
    tris = [[a, b, c]]
    # 添加特征线
    for e in edges:
        if e[0] not in points or e[1] not in points:
            continue
        tris_to_flip = []
        for tri in tris:
            if set(e) & set(tri):
                continue
            ax, ay = tri[0]
            bx, by = tri[1]
            cx, cy = tri[2]
            d = (bx-ax) * (cy-ay) - (by-ay) * (cx-ax)
            if d > 0:
                tri.reverse()
            if is_delaunay(tri + [e]):
                continue
            tris_to_flip.append(tri)
        while tris_to_flip:
            tri1 = tris_to_flip.pop()
            for tri2 in tris:
                if tri1 == tri2 or set(e) & set(tri2):
                    continue
                if set(tri1) & set(tri2):
                    flip(tri1, tri2)
                    if not is_delaunay(tri1):
                        tris_to_flip.append(tri1)
                    if not is_delaunay(tri2):
                        tris_to_flip.append(tri2)
    # 移除超出初始三角形的三角形
    result = []
    for tri in tris:
        if tri[0][0] < xmin or tri[0][0] > xmax or \
           tri[0][1] < ymin or tri[0][1] > ymax or \
           tri[1][0] < xmin or tri[1][0] > xmax or \
           tri[1][1] < ymin or tri[1][1] > ymax or \
           tri[2][0] < xmin or tri[2][0] > xmax or \
           tri[2][1] < ymin or tri[2][1] > ymax:
            continue
        result.append(tri)
    return result

其中，`points`表示点集，`edges`表示特征线集合。`is_delaunay`函数用于判断三角形是否为Delaunay三角形，`flip`函数用于进行Delaunay翻转，`delaunay`函数用于进行带特征线约束的Delaunay三角剖分。