深度为6（根的层次为1）的二叉树至多有几个节点，为什么？

深度为6的二叉树至多有2^6 - 1 = 63个节点。这是因为在二叉树中，每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点），而根据二叉树的性质，第i层最多有2^(i-1)个节点。因此，对于深度为6的二叉树，根的层次为1，第一层最多有2^(1-1) = 1个节点，第二层最多有2^(2-1) = 2个节点，依此类推，第六层最多有2^(6-1) = 32个节点。所以，深度为6的二叉树至多有63个节点。

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深度为h的完全二叉树至少有多少个结点，至多有多少个

一棵深度为h的完全二叉树至少有2^h-1个节点，至多有2^(h+1)-1个节点。其中，2^h-1是最少的节点数，是由于完全二叉树的性质，深度为h的完全二叉树中，前h-1层都是满二叉树，共有2^(h-1)个节点，而第h层可能不满，但是假设最后一层节点从左到右连续编号，则第h层有2^h-1个节点。至多的节点数2^(h+1)-1，则是深度为h+1的满二叉树的节点数，即在深度为h的完全二叉树的基础上，再加上最后一层的所有节点。

二叉树有9个结点，其中叶子结点只有一个，根节点深度为1，二叉树深度为

4。请问该二叉树最多有多少个叶子结点？

答案是：8个叶子结点。

解析：由于根节点深度为1，且叶子节点只有一个，说明该二叉树是一棵单枝树，其叶子节点个数为1。又由于二叉树深度为4，所以其最多可能存在4层，且第4层必须全部为叶子节点。因此，第3层只能有1个非叶子节点，第2层只能有1个叶子节点，而第1层即为根节点。于是可以得到，该二叉树最多有8个叶子节点。