数学建模非线性规划matlab例题

### 关于数学建模中的非线性规划问题

在处理数学建模中的非线性规划问题时，MATLAB 提供了强大的工具箱来帮助解决这类优化问题。下面是一个简单的例子，展示如何使用 `fmincon` 函数求解带约束条件的非线性最小化问题。

#### 使用 fmincon 进行非线性规划

考虑如下形式的一般非线性规划问题：

\[
\text{minimize } f(x)
\]

受制于:

\[
c_i(x) \leq 0, i=1,...,m \\
ce_j(x)=0,j=1,...,p
\]

其中 \( c_i(x) \) 是不等式约束而 \( ce_j(x) \) 表示等式约束。

% 定义目标函数
function f = objectiveFunction(x)
    % 假设这是一个二次型的目标函数作为简单案例
    A = [2, -1; -1, 2]; b = [-2; -6];
    f = 0.5 * x' * A * x - b'*x;
end

% 定义非线性约束条件
function [c, ceq] = constraintFunction(x)
    c(1) = -9 + x(1)^2 + x(2)^2;      % 不等式约束
    c(2) = -(x(1)-3)^2 - (x(2)+2)^2 + 4;% 另一不等式约束
    
    ceq = [];                          % 此处无等式约束
end

% 设置初始猜测值
x0 = [0, 0];

% 调用fmincon执行最优化计算
options = optimset('Display','iter');  
[x_optimal,fval] = fmincon(@objectiveFunction,x0,[],[],[],[],[],[],@constraintFunction,options);

disp(['最优解为:', num2str(x_optimal)]);
disp(['对应的最小值为:', num2str(fval)]);

此代码片段展示了如何定义一个具体的非线性规划模型并利用 MATLAB 的内置功能找到其全局极小点[^1]。