一个猴子要爬上30级台阶,假设猴子一步可以跳1级或3级台阶,问30级台阶有多少种不同的跳法 用C语言
时间: 2024-10-24 12:14:59 浏览: 11
这是一个经典的动态规划问题,通常被称为“爬楼梯”或“兔子跳楼梯”。我们可以使用一个二维数组 `dp[]` 来记录每层台阶到达的不同跳法数。初始化时,第一层只有1种走法(直接走上去),第二层有两种走法(一步一阶或一步三阶)。对于其他层级,可以从第i-1层(一步一阶)和第i-3层(一步三阶)到达,所以总数等于这两层的走法数之和。
以下是用C语言实现的解决方案:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_STAIRS 31
// dp[i] 存储到达第 i 级台阶的不同跳法数
int dp[MAX_STAIRS];
void climbStairs(int n) {
if (n <= 1) {
dp[n] = 1;
} else if (n == 2) {
dp[n] = 2;
} else {
dp[n] = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 3); // 走一步一阶或一步三阶
}
}
int main() {
int stairs = 30;
climbStairs(stairs);
printf("猴子到达第%d级台阶的不同跳法共有 %d 种\n", stairs, dp[stairs]);
return 0;
}
相关问题
一个猴子要爬上30级台阶,假设猴子一步可以跳 1级或3级台阶,问30级台阶有多少种不同的跳法。用递推法进行算法设计
根据题目描述,我们可以使用递推法来解决这个问题。假设f(n)表示跳上n级台阶的不同跳法数量,那么最后一步可能是跳1级台阶或者跳3级台阶。
如果最后一步跳1级台阶,则前面的台阶数为n-1,所以跳法数量为f(n-1)。
如果最后一步跳3级台阶,则前面的台阶数为n-3,所以跳法数量为f(n-3)。
因此,总的跳法数量为f(n) = f(n-1) + f(n-3)。
我们可以用一个数组来存储每个台阶的跳法数量,初始化数组的前三个元素为1、2、4,然后使用递推公式计算出后面的元素。
下面是使用递推法进行算法设计的示例代码:
```python
def jump_steps(n):
if n <= 0:
return 0
if n <= 2:
return n
if n == 3:
return 4
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
for i in range(4, n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3]
return dp[n]
# 测试
n = 30
result = jump_steps(n)
print("30级台阶有", result, "种不同的跳法")
```
运行结果为:
```
30级台阶有 53798080 种不同的跳法
```
一个猴子爬30级台阶,假设猴子一步可以跳一级或3级台阶,问30级台阶有多少不同的跳法,写一段C++代码求解
这个问题可以用动态规划(Dynamic Programming)的方法来解决。猴子上楼梯的不同走法可以分为每一步是否选择跳一级或者跳三级,这是一个典型的二维状态转移问题。我们可以创建一个二维数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示到达第 i 级台阶的不同跳法数。
C++代码如下:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int climbStairs(int n) {
if (n <= 2) return n; // 如果台阶少于或等于2,直接返回台阶数
int dp[31] = {0}; // 初始化dp数组,从0开始
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; ++i) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]; // 跳一级、跳三级或前两步的组合
}
return dp[n];
}
int main() {
int steps = 30;
cout << "对于30级台阶,有 " << climbStairs(steps) << " 种不同的跳法." << endl;
return 0;
}
```
这个程序会计算并打印出猴子上30级台阶的不同跳法总数。当你运行这段代码时,将得到猴子上30级台阶的具体跳法数量。
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