一只猴子在爬一座不超过30级台阶的小山，猴子上山一步可跳1级或3级台阶，用递归法求上山有多少种不同的爬法。用递归

要使用递归法求解猴子上山的不同爬法，我们可以定义一个递归函数，该函数的目的是计算猴子从当前台阶数n开始，到达山顶的总爬法数。对于台阶数n，猴子有两种选择：

1. 如果猴子选择跳1级台阶，那么它会到达n-1级台阶，需要计算从n-1级台阶到山顶的爬法数。
2. 如果猴子选择跳3级台阶，那么它会到达n-3级台阶，需要计算从n-3级台阶到山顶的爬法数。

因此，我们可以得出递归函数的数学表达式：

f(n) = f(n-1) + f(n-3)

其中，f(n)表示到达第n级台阶的爬法总数。当n为1或3时，猴子可以直接跳上山顶，爬法数为1。当n为2时，猴子无法一步跳到山顶，爬法数为0。我们可以使用这个递归关系来求解。

递归算法的Python代码示例如下：

def climb_ways(n):
    # 基本情况
    if n == 1 or n == 3:
        return 1
    elif n == 2:
        return 0
    # 递归情况
    else:
        return climb_ways(n-1) + climb_ways(n-3)

# 计算猴子上30级台阶的不同爬法
ways = climb_ways(30)
print("猴子上30级台阶的不同爬法有：", ways)

这段代码定义了一个名为`climb_ways`的递归函数，它会根据上述递归关系计算爬法总数。请注意，递归函数效率较低，对于较大的台阶数可能会导致计算时间过长，因为它包含大量的重复计算。在实际应用中，通常会采用动态规划的方法来优化性能。