一个猴子爬30级台阶,假设猴子一步可以跳一级或3级台阶,问30级台阶有多少不同的跳法,写一段C++代码求解
时间: 2024-10-24 13:05:19 浏览: 7
这个问题可以用动态规划(Dynamic Programming)的方法来解决。猴子上楼梯的不同走法可以分为每一步是否选择跳一级或者跳三级,这是一个典型的二维状态转移问题。我们可以创建一个二维数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示到达第 i 级台阶的不同跳法数。
C++代码如下:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int climbStairs(int n) {
if (n <= 2) return n; // 如果台阶少于或等于2,直接返回台阶数
int dp[31] = {0}; // 初始化dp数组,从0开始
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; ++i) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]; // 跳一级、跳三级或前两步的组合
}
return dp[n];
}
int main() {
int steps = 30;
cout << "对于30级台阶,有 " << climbStairs(steps) << " 种不同的跳法." << endl;
return 0;
}
```
这个程序会计算并打印出猴子上30级台阶的不同跳法总数。当你运行这段代码时,将得到猴子上30级台阶的具体跳法数量。
相关问题
一个猴子要爬上30级台阶,假设猴子一步可以跳1级或3级台阶,问30级台阶有多少种不同的跳法 C++
这个问题可以用动态规划(Dynamic Programming)来解决,特别是经典的斐波那契数列(Fibonacci sequence)的应用场景。你可以创建一个数组`dp`,其中`dp[i]`表示到达第`i`级台阶的不同跳法数。对于每一步,猴子可以从上一级跳1级也可以跳3级,所以`dp[i]`等于`dp[i-1]`(只跳1级)加上`dp[i-3]`(先跳3级再跳1级),但对于初始状态`dp[0] = 1`(从第一级开始只能直接跳)和`dp[1] = 1`、`dp[2] = 2`(因为可以直接跳1级或3级到达第二和第三级)。
以下是C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int climbStairs(int n) {
if (n == 0 || n == 1) return n;
int dp[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2; // 初始化前两个状态
for (int i = 3; i <= n; ++i) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; // 动态计算递推关系
}
return dp[n];
}
int main() {
int steps = 30;
cout << "猴子有 " << climbStairs(steps) << " 种不同的跳法爬到第 " << steps << " 级台阶。";
return 0;
}
```
一个猴子要爬上30级台阶,假设猴子一步可以跳1级或3级台阶,问30级台阶有多少种不同的跳法 用C语言
这是一个经典的动态规划问题,通常被称为“爬楼梯”或“兔子跳楼梯”。我们可以使用一个二维数组 `dp[]` 来记录每层台阶到达的不同跳法数。初始化时,第一层只有1种走法(直接走上去),第二层有两种走法(一步一阶或一步三阶)。对于其他层级,可以从第i-1层(一步一阶)和第i-3层(一步三阶)到达,所以总数等于这两层的走法数之和。
以下是用C语言实现的解决方案:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_STAIRS 31
// dp[i] 存储到达第 i 级台阶的不同跳法数
int dp[MAX_STAIRS];
void climbStairs(int n) {
if (n <= 1) {
dp[n] = 1;
} else if (n == 2) {
dp[n] = 2;
} else {
dp[n] = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 3); // 走一步一阶或一步三阶
}
}
int main() {
int stairs = 30;
climbStairs(stairs);
printf("猴子到达第%d级台阶的不同跳法共有 %d 种\n", stairs, dp[stairs]);
return 0;
}
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