一个猴子要爬上30级台阶，假设猴子一步可以跳 1级或3级台阶，问30级台阶有多少种不同的跳法。用递推法进行算法设计

根据题目描述，我们可以使用递推法来解决这个问题。假设f(n)表示跳上n级台阶的不同跳法数量，那么最后一步可能是跳1级台阶或者跳3级台阶。

如果最后一步跳1级台阶，则前面的台阶数为n-1，所以跳法数量为f(n-1)。
如果最后一步跳3级台阶，则前面的台阶数为n-3，所以跳法数量为f(n-3)。

因此，总的跳法数量为f(n) = f(n-1) + f(n-3)。

我们可以用一个数组来存储每个台阶的跳法数量，初始化数组的前三个元素为1、2、4，然后使用递推公式计算出后面的元素。

下面是使用递推法进行算法设计的示例代码：

def jump_steps(n):
    if n <= 0:
        return 0
    if n <= 2:
        return n
    if n == 3:
        return 4

    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    dp[3] = 4
    for i in range(4, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3]

    return dp[n]

# 测试
n = 30
result = jump_steps(n)
print("30级台阶有", result, "种不同的跳法")

运行结果为：

30级台阶有 53798080 种不同的跳法

相关问题

一个猴子要爬上30级台阶，假设猴子一步可以跳1级或3级台阶，问30级台阶有多少种不同的跳法 用C语言

这是一个经典的动态规划问题，通常被称为“爬楼梯”或“兔子跳楼梯”。我们可以使用一个二维数组 `dp[]` 来记录每层台阶到达的不同跳法数。初始化时，第一层只有1种走法（直接走上去），第二层有两种走法（一步一阶或一步三阶）。对于其他层级，可以从第i-1层（一步一阶）和第i-3层（一步三阶）到达，所以总数等于这两层的走法数之和。

以下是用C语言实现的解决方案：

#include <stdio.h>

#define MAX_STAIRS 31

// dp[i] 存储到达第 i 级台阶的不同跳法数
int dp[MAX_STAIRS];

void climbStairs(int n) {
    if (n <= 1) {
        dp[n] = 1;
    } else if (n == 2) {
        dp[n] = 2;
    } else {
        dp[n] = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 3); // 走一步一阶或一步三阶
    }
}

int main() {
    int stairs = 30;
    climbStairs(stairs);
    printf("猴子到达第%d级台阶的不同跳法共有 %d 种\n", stairs, dp[stairs]);
    return 0;
}

c++一个猴子要爬上30级台阶，假设猴子一步可以跳1级或3级台阶，间30级台阶有多少种不同的跳法。

为了计算猴子跳上30级台阶的不同跳法数量，我们可以使用动态规划的方法[^1]。这个问题通常被称为Fibonacci兔子序列，因为它与斐波那契数列相似但不是完全相同。

C++代码示例（采用动态规划）：

#include <iostream>
using namespace std;

int jumpSteps(int n) {
    if (n <= 2) return n; // 基础情况，1级和2级台阶只有1种跳法
    int dp[n+1]; // 初始化dp数组，存储每个台阶的跳法数
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2; // 第二级台阶有两种跳法，1步和3步

    // 动态规划，遍历台阶，根据之前的状态更新当前状态
    for (int i = 3; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3]; // 当前台阶可以从上一级跳过来，也可以从第三级跳过来
    }
    return dp[n];
}

int main() {
    int steps = 30;
    cout << "猴子有 " << jumpSteps(steps) << " 种不同的跳法到达第 " << steps << " 级台阶。\n";
    return 0;
}

运行这段代码会得到30级台阶上的不同跳法数量。