用c++实现一个顽猴在一座有30级台阶的小山上爬山跳跃。猴子上山一步可跳1级，或跳3级。试求上山的30级台阶有多少种不同的爬法。

这是一个经典的动态规划问题，通常被称为“斐波那契兔子”或“阶梯问题”。我们可以用一个二维数组 `dp` 来记录每一步的不同爬法，其中 `dp[i]` 表示到达第 `i` 阶台阶的所有可能路径数。对于每一步，猴子有两种选择：要么跳一级，要么跳三级。因此，我们通过更新 `dp[i]` 的值来累加之前两步的情况。

以下是简单的 C++ 实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int climbStairs(int n) {
    if (n <= 2) {
        return n;
    }
    int dp[n + 1];  // 初始化数组，假设0阶台阶只有一个方案（即不爬）
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;     // 第二阶台阶有两种方案：一步一阶或一步三阶

    for (int i = 3; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];  // 每一步都可能是前一步或前两步的组合
    }

    return dp[n];
}

int main() {
    int steps = 30;
    cout << "爬上 " << steps << " 级台阶的不同爬法共有 " << climbStairs(steps) << " 种。\n";
    return 0;
}

当调用 `climbStairs(30)`，程序将返回30阶台阶的总爬法数量。

相关问题

一个顽猴在一座有30级台阶的小山上爬山跳跃。猴子上山一步可跳1级，或跳3级。 试求上山的30级台阶有多少种不同的爬法。用递推和递归分别编码实现？用java

这是一个经典的组合数学问题，可以用动态规划（Dynamic Programming）中的“阶乘排列”（rising factorial）或“三角数”（triangular number）的概念来解决。对于每一步，猴子可以选择上一级或者三级，所以总的爬法数可以通过前一步的爬法数相加得到，初始状态时，只有一步，只有一种方式（一步一级或一步三级）。

以下是递推和递归的Java实现：

**递推实现**（动态规划）：

public class MonkeyJumps {
    public static int climbStairs(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 3); // 上一步1级或3级
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int steps = 30;
        int ways = climbStairs(steps);
        System.out.println("The monkey has " + ways + " different ways to climb the stairs.");
    }
}

**递归实现**（虽然理论上可行，但会非常慢，因为有大量的重复计算）：

public class RecursiveMonkeyJumps {
    public static int recursiveClimbStairs(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return recursiveClimbStairs(n - 1) + recursiveClimbStairs(n - 3); // 递归调用
        }
    }

    //...其他代码同上...
}

递推版本更高效，因为避免了重复计算，而递归版本时间复杂度较高，不适合大型输入。

用c语言解决下列问题案例提出： 一个顽猴在一座有30级台阶的小山上爬山跳跃，猴子上山一步可跳1级、或跳3级、试求上山的30级台阶有多少种不同的爬法。

为了用C语言解决这个问题，我们可以采用动态规划的方法。创建一个数组`f`来存储每个级别到30级的不同走法数，其中`f[i]`表示到达第i级台阶的不同走法。根据题目描述，对于每个级别的计算方式是基于前两个级别的走法：

#include <stdio.h>

int main() {
    int N = 30; // 级别总数
    int x = 1, y = 3; // 跳跃步长

    // 初始化基础状态
    int f[N + 1] = {0}; 
    f[0] = 1; // 从0级开始，只有一种走法（不跳）

    // 动态规划：递推公式
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        // 当前台阶可以从上一级直接跳上来，所以加1
        f[i] += f[i - 1];
        // 如果当前台阶可以跳3级，那么从第(i-3)级跳到这里的走法也是有效路径，如果(i-3)大于等于0则加入计数
        if (i >= y && f[i - y]) {
            f[i] += f[i - y];
        }
    }

    printf("猴子上山到30级台阶的不同爬法共有 %d 种。\n", f[N]);

    return 0;
}

这段代码会计算并打印出猴子上30级台阶的不同走法数量。