猴子爬山一只顽猴在一座有50级台阶的小山上爬山跳跃。上山时需从山脚至山顶往上跳50级台阶，一步可跳1级，或跳2级，或跳3级，求上山有多少种不同的跳法？ （请用递归和递推方法分别实现，并比较两者的运行效率）

这个问题是一个经典的动态规划问题，可以使用递归和递推两种方法解决。

**递归解法**：
设f(n)表示到达第n级台阶的不同跳法数，递归规则如下：
- 如果n=1，只有1种方法（直接跳一级），f(1)=1；
- 否则，f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)，因为可以从前一级、前两级或前三级跳到第n级。

递归函数表达式如下：

def recursive_ways(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1 or n == 2 or n == 3:
        return 1
    else:
        return recursive_ways(n - 1) + recursive_ways(n - 2) + recursive_ways(n - 3)

递归方法虽然直观，但由于重复计算较多，效率较低，时间复杂度大约为O(4^n)。

**递推解法**（也叫记忆化搜索或自底向上策略）：
我们可以创建一个大小为n+1的数组dp[n]，其中dp[i]表示到达第i级台阶的不同跳法数。这种方法避免了重复计算，提高了效率。

def dynamic_programming_ways(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1], dp[2], dp[3] = 1, 1, 1  # 初始化基础情况

    for i in range(4, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]

    return dp[n]

递推方法的时间复杂度为O(n)，因为它只需要遍历一次数组。

**运行效率比较**：
递归方法在每次递归调用时都会进行相同的计算，造成大量冗余，而递推方法通过预先存储中间结果，避免了这种重复，因此在处理大规模数据时，递推方法会更快更有效率。对于小规模的问题，两者差距不大；但对于大型问题，递推方法的优势就很明显了。