用R语言编写y（t）＝1.5＋0.5*y（t-1）＋0.15*y（t-2）＋e的平稳时间序列模型图

在R语言中，要创建一个平稳的时间序列模型图，通常我们处理的是ARIMA (自回归整合滑动平均) 或者更简单的移动平均模型。对于给定的线性模型 y(t) = 1.5 + 0.5*y(t-1) + 0.15*y(t-2) + e，其中e是误差项，我们可以按照以下步骤操作：

1. **数据准备**：
首先，你需要模拟这种递归的过程。可以使用 `arima.sim` 函数生成随机数据，例如：

   library(forecast)
   set.seed(123)  # 设置随机种子保证结果可复现
   data <- arima.sim(model = list(order=c(1,0,1)), n=1000)

2. **创建时间序列对象**：
将生成的数据转换成 `ts` 类型：

   ts_data <- ts(data, start = c(1, first(data)), frequency = 1)

3. **绘制模型图**：
使用 `ggplot2` 或者 `forecast` 包来画出趋势线和残差图：

   if (!require("ggplot2")) install.packages("ggplot2")
   if (!require("forecast")) install.packages("forecast")

   library(ggplot2)
   library(forecast)

   gg_ts <- autoplot(ts_data) +
       geom_line(aes(colour = "Trend"), linetype = "dashed") +
       stat_smooth(method = "auto", se = FALSE) +
       labs(x="时间", y="值", title="平稳时间序列模型图")

   autoplot(Arima(ts_data, order = c(1, 0, 1))) +  # ARIMA模型预测
   gg_ts

4. **查看模型拟合**：
如果想看更详细的模型分析，可以使用 `Arima()` 函数，并检查 ACF/PACF 图以确定模型参数。