python杨辉三角递归法

杨辉三角是一个经典的数学问题，它可以用递归的方式来实现。在Python中，可以使用以下代码实现杨辉三角的递归算法：

def pascal_triangle(n):
    if n == 0:
        return []
    elif n == 1:
        return [[1]]
    else:
        new_row = [1]
        result = pascal_triangle(n-1)
        last_row = result[-1]
        for i in range(len(last_row)-1):
            new_row.append(last_row[i] + last_row[i+1])
        new_row += [1]
        result.append(new_row)
        return result

这个函数接受一个整数n作为参数，返回一个包含n行的杨辉三角。如果n为0，则返回一个空列表；如果n为1，则返回一个包含一个元素的列表。否则，我们首先递归地计算前n-1行的杨辉三角，然后计算第n行。我们首先创建一个新的列表new_row，其中第一个元素为1。然后我们获取前一行的列表last_row，并将相邻两个元素相加，将结果添加到new_row中。最后，我们将new_row的最后一个元素设置为1，并将其添加到结果列表中。

相关问题

python 杨辉三角形

杨辉三角形是一个数学图形，它由数字构成，数字的规律是每个数字等于它上方两个数字的和。在Python中，可以使用不同的方法来生成杨辉三角形。

引用[1]中的代码使用递归的方式生成杨辉三角形。函数triangles接受两个参数x和y，表示生成的杨辉三角形的行数和列数。当y等于1或y等于x时，函数返回1，否则通过递归调用triangles函数来计算每个位置的值。最后，通过循环调用triangles函数来输出杨辉三角形的每一行。

引用[2]中的代码使用定义法生成杨辉三角形。首先定义一个二维列表triangle，其中第一行和第二行已经给出。然后通过循环来计算剩余行的值，每个数字等于上一行的左右两个数字之和。最后，通过循环来按等边三角形的格式输出杨辉三角形。

引用[3]中的代码使用对称法生成杨辉三角形。同样，首先定义一个二维列表triangle，其中第一行和第二行已经给出。然后通过循环来计算剩余行的值，每个数字等于上一行的左右两个数字之和。不同的是，这里使用了中点的确定来减少计算量，只需要计算一半的数字即可。最后，输出生成的杨辉三角形。

所以，根据以上代码，你可以选择使用递归法、定义法或对称法来生成杨辉三角形。

python格式化输出杨辉三角形：不同行数的格式输出不同的三角形，用递归法

在Python中，我们可以使用递归来生成并格式化输出杨辉三角。杨辉三角是一种数组形式的几何图形，其中每个数字表示该位置上两个较小数字的和。下面是使用递归函数实现杨辉三角的一种方法：

def pascal_triangle(n):
    # 杨辉三角的第一行和最后一行只有一个元素
    if n == 0 or n == 1:
        return [1]
    
    # 使用列表推导式生成前一行，并添加当前行的第一个元素
    triangle = [1] + [0] * (n - 1) + [1]
    
    # 从第二行开始，每一行都是前一行加上当前行索引的值
    for i in range(2, n):
        triangle.insert(i, triangle[i-1] + triangle[i-2])
        
    return triangle

# 格式化输出指定行数的杨辉三角
def format_output(triangle, row_num):
    print("第{}行杨辉三角：".format(row_num))
    for num in triangle:
        print(' '.join(str(num).rjust(3)), end=' ')
    print()

# 测试递归函数和格式输出
rows = [5, 6, 7]  # 需要输出的行数
for row in rows:
    format_output(pascal_triangle(row), row)

在这个代码中，`pascal_triangle()`函数计算给定行数的杨辉三角，然后`format_output()`函数将其格式化为字符串打印出来。注意，由于Python中字符串宽度填充的方式，默认是左对齐，这里我们使用`str().rjust(3)`将每个数字右对齐以便保持良好的视觉效果。