光线追踪算法 c++实现蒙特卡洛

光线追踪算法是一种用于生成高质量图像的渲染技术，通过模拟光线的传播路径来计算每个像素的颜色。蒙特卡洛方法是一种统计方法，通过随机抽样来近似求解问题。将蒙特卡洛方法应用于光线追踪算法，可以有效地模拟全局光照效果，如软阴影、全局光照和焦散等。

以下是一个简单的C++实现蒙特卡洛光线追踪算法的示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

struct Vec3 {
    double x, y, z;
    Vec3() : x(0), y(0), z(0) {}
    Vec3(double x, double y, double z) : x(x), y(y), z(z) {}
    Vec3 operator+(const Vec3& v) const { return Vec3(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }
    Vec3 operator- v.x, y - v.y, z - v.z); }
    Vec3 operator*(double t) const { return Vec3(x * t, y * t, z * t); }
    Vec3 operator/(double t) const { return Vec3(x / t, y / t, z / t); }
    Vec3 normalize() const { return *this / std::sqrt(x * x + y * y + z * z); }
    double dot(const Vec3& v) const { return x * v.x + y * v.y + z * v.z; }
};

struct Ray {
    Vec3 origin, direction;
    Ray(const Vec3& origin, const Vec3& direction) : origin(origin), direction(direction) {}
    Vec3 point_at(double t) const { return origin + direction * t; }
};

class Sphere {
public:
    Vec3 center;
    double radius;
    Sphere(const Vec3& center, double radius) : center(center), radius(radius) {}
    bool hit(const Ray& ray, double t_min, double t_max, double& t) const {
        Vec3 oc = ray.origin - center;
        double a = ray.direction.dot(ray.direction);
        double b = oc.dot(ray.direction);
        double c = oc.dot(oc) - radius * radius;
        double discriminant = b * b - a * c;
        if (discriminant > 0) {
            double temp = (-b - std::sqrt(discriminant)) / a;
            if (temp < t_max && temp > t_min) {
                t = temp;
                return true;
            }
            temp = (-b + std::sqrt(discriminant)) / a;
            if (temp < t_max && temp > t_min) {
                t = temp;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

Vec3 random_in_unit_sphere() {
    Vec3 p;
    do {
        p = Vec3((double)rand() / RAND_MAX * 2 - 1, (double)rand() / RAND_MAX * 2 - 1, (double)rand() / RAND_MAX * 2 - 1);
    } while (p.dot(p) >= 1.0);
    return p;
}

Vec3 ray_color(const Ray& r, const Sphere& sphere) {
    double t;