kmeans聚类算法计算

### KMeans聚类算法的计算过程

#### 计算目标函数
KMeans的目标是最小化簇内误差平方和（Within-Cluster Sum of Squares, WCSS），即最小化各点到其所属簇中心的距离之和。具体表达式如下：

\[ J(C) = \sum_{i=1}^{k}\sum_{x_j\in C_i}{||x_j-\mu_i||^2} \]

其中 \(C\) 表示所有样本被划分后的类别集合；\( k \) 是预设的簇数量；对于每一个簇 \( i \)，存在一组属于该簇的数据点 \( x_j \)，以及对应的质心位置 \( \mu_i \)[^1]。

#### 初始化阶段
随机选取 \( k \) 个对象作为初始的簇中心，或者采用更复杂的初始化策略来提高最终结果的质量。

#### 迭代优化
通过重复执行分配与更新两个步骤直到满足停止条件为止：
- **分配**：将每个数据点指派给最近的那个簇中心所代表的一组；
- **更新**：重新计算各个簇的新均值向量作为新的簇中心。

当任意一次迭代前后簇成员不变或变化很小，则认为已经达到了局部最优解并终止循环。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

# 使用sklearn库中的KMeans实现
data = np.random.rand(100, 2)  # 创建一些二维测试数据
model = KMeans(n_clusters=3).fit(data)

print("Labels:", model.labels_)
print("Centroids:\n", model.cluster_centers_)