回归模型评估方法及代码

回归模型评估是机器学习中用来衡量模型性能的重要步骤，它帮助我们了解模型对数据的拟合程度以及预测能力。以下是几种常见的回归模型评估方法：

1. 均方误差（MSE, Mean Squared Error）：
MSE是预测值与真实值差的平方的平均值，用来衡量模型的预测误差大小。
$$MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2$$
其中，\(y_i\) 是真实值，\(\hat{y}_i\) 是预测值，\(n\) 是数据点的总数。

2. 均方根误差（RMSE, Root Mean Squared Error）：
RMSE是MSE的平方根，它将误差的单位转换为与目标变量相同的单位，更容易解释。
$$RMSE = \sqrt{MSE}$$

3. 平均绝对误差（MAE, Mean Absolute Error）：
MAE是预测值与真实值差的绝对值的平均数。
$$MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y}_i|$$

4. R方（R² 或 R-squared）：
R方用来衡量模型对数据变化的解释能力，其值在0到1之间，值越大表示模型解释能力越强。
$$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}$$
其中，\(\bar{y}\) 是真实值的平均值。

在Python中，可以使用scikit-learn库来实现这些评估方法。以下是一个简单的代码示例：

from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 假设X是输入特征，y是目标变量
# X, y = ...

# 创建线性回归模型实例
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 进行预测
predictions = model.predict(X)

# 计算评估指标
mse = mean_squared_error(y, predictions)
rmse = np.sqrt(mse)
mae = mean_absolute_error(y, predictions)
r2 = r2_score(y, predictions)

print(f'MSE: {mse}')
print(f'RMSE: {rmse}')
print(f'MAE: {mae}')
print(f'R2: {r2}')

这段代码首先导入所需的库，然后使用线性回归模型进行训练和预测，最后计算MSE、RMSE、MAE和R²四个评估指标。