请使用MATLAB编写程序.用Jacobi解如下方程组(误差为0.5*106),并尝试选取不同松弛因子w，列表观察算法的收敛速度. 2x,-X_{2 =1 +2x, X, =0 х, + 2х, -х, =1 -X_{ +2x1=0

在MATLAB中，你可以使用迭代法如雅可比(Jacobi)方法来求解线性代数系统。首先，你需要定义一个函数来表示方程组，然后实现雅可比迭代过程。下面是一个简单的例子，演示如何使用雅可比方法解决给定的方程组，并通过改变松弛因子w观察收敛情况：

% 定义矩阵A和向量b
A = [2 -1; 1 2; 1 2 -1];
b = [1; 0; 0];

% 定义雅可比迭代函数
function x_new = jacobi(A, b, w)
    n = size(A, 1);
    x = zeros(n, 1); % 初始化迭代变量
    while true
        old_x = x;
        for i = 1:n
            x(i) = (1-w)/A(i,i) * (b(i) - sum(A(i,:) .* old_x));
        end
        if norm(x - old_x) < 0.5e6 % 判断是否达到误差阈值
            break;
        end
    end
    x_new = x;
end

% 设置不同的松弛因子
w_values = 0.1:0.1:0.9; % 可以调整这个范围

% 迭代并记录收敛速度
convergence_rates = zeros(size(w_values));
for i = 1:length(w_values)
    x = jacobi(A, b, w_values(i));
    convergence_rates(i) = norm(x - b) / norm(b); % 计算当前步的收敛率
end

% 输出结果
disp('Convergence rates with different relaxation factors:');
fprintf('W\tConvergence Rate\n');
for i = 1:length(w_values)
    fprintf('%f\t%f\n', w_values(i), convergence_rates(i));
end

%