matlab SOR方法

SOR（Successive Over-Relaxation）是一种迭代求解线性方程组的方法，它结合了Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代的优点，可以加速收敛速度。下面是使用MATLAB实现SOR方法的示例代码：

% 定义系数矩阵和右端向量
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 定义初始解向量和迭代误差限
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;

% 定义SOR方法的松弛因子w
w = 1.2;

% 开始SOR迭代
x = x0;
err = tol + 1;
while err > tol
    x_old = x;
    for i = 1:length(b)
        x(i) = (1 - w) * x_old(i) + w * (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:end)*x_old(i+1:end)) / A(i,i);
    end
    err = norm(x - x_old);
end

% 输出结果
disp(['The solution is x = [', num2str(x.'), ']']);

在上述代码中，我们定义了系数矩阵A、右端向量b、初始解向量x0和迭代误差限tol。然后我们定义了SOR方法的松弛因子w，并在迭代过程中更新解向量x，直到误差小于tol为止。最后输出求解结果。

需要注意的是，SOR方法的收敛性与松弛因子w的选择有关，一般取1<w<2。如果选取不当，可能会出现发散现象。