matlab SOR迭代

SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法，可以用于解决大规模稀疏线性方程组问题。在Matlab中，可以使用sor函数来实现SOR迭代算法。

sor函数的语法如下：

[x, flag, relres, iter, resvec] = sor(A, b, omega, tol, maxit, M)

其中，A是系数矩阵，b是右端向量，omega是松弛因子，tol是停止条件，maxit是最大迭代次数，M是预处理矩阵。

下面是一个使用SOR迭代法求解线性方程组的Matlab代码示例：

% 定义系数矩阵和右端向量
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 设置SOR迭代参数
omega = 1.2; % 松弛因子
tol = 1e-6; % 停止条件
maxit = 1000; % 最大迭代次数
M = diag(diag(A)); % 预处理矩阵

% 使用SOR迭代求解线性方程组
[x, flag, relres, iter, resvec] = sor(A, b, omega, tol, maxit, M);

% 输出结果
disp(['解向量x = ' num2str(x')]);
disp(['迭代次数iter = ' num2str(iter)]);
disp(['相对残差relres = ' num2str(relres)]);
disp(['残差向量resvec = ' num2str(resvec')]);

相关问题

matlab SOR迭代法 矩阵形式

SOR迭代法是一种求解线性方程组的方法，它可以用于解决大规模的稀疏矩阵的线性方程组问题。SOR迭代法需要将线性方程组转化为矩阵形式，然后通过迭代求解。以下是SOR迭代法的矩阵形式：

设线性方程组为Ax=b，其中A是n阶方阵，b是n维列向量，x是n维列向量。SOR迭代法的矩阵形式为：

$$
(D+\omega L)x^{(k+1)}=(1-\omega)Dx^{(k)}-\omega Ux^{(k)}+\omega b
$$

其中，$D$，$L$，$U$分别表示$A$的对角线部分、下三角部分和上三角部分。$\omega$是迭代参数，通常取值在0到2之间。

SOR迭代法的迭代公式为：

$$
x_i^{(k+1)}=(1-\omega)x_i^{(k)}+\frac{\omega}{a_{ii}}[b_i-\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_{ij}x_j^{(k+1)}-\sum\limits_{j=i+1}^na_{ij}x_j^{(k)}]
$$

其中，$i=1,2,...,n$，$k$表示迭代次数。

需要注意的是，SOR迭代法只有在系数矩阵$A$是对称正定矩阵时才能保证收敛。否则，可能会出现发散的情况。

matlab SOR迭代法 分量形式

SOR迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法，其中分量形式即为按照每个未知量的顺序来迭代计算。下面是MATLAB实现SOR迭代法分量形式的示例代码：

function x = sor(A, b, omega, tol)
% SOR迭代法分量形式求解线性方程组Ax=b
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数向量
% omega - 松弛因子
% tol - 精度要求
% x - 方程组的解

n = length(b);  % 线性方程组的维数
x = zeros(n, 1);  % 初始解向量
err = Inf;  % 误差

% 每个未知量按顺序迭代计算
while err > tol
    x0 = x;
    for i = 1:n
        s1 = A(i, 1:i-1) * x(1:i-1);
        s2 = A(i, i+1:n) * x0(i+1:n);
        x(i) = (1-omega) * x0(i) + omega * (b(i) - s1 - s2) / A(i, i);
    end
    err = norm(x - x0);
end
end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数向量，omega为松弛因子，tol为精度要求，x为方程组的解。在每次迭代中，按照每个未知量的顺序计算更新后的解向量，直到满足精度要求为止。