matlab+SOR迭代

以下是使用Matlab实现SOR迭代法的示例代码：

function [x, k] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxit)
% SOR迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 右端向量
% x0 - 初始向量
% omega - 松弛因子
% tol - 相对误差容限
% maxit - 最大迭代次数
% 输出参数：
% x - 迭代结果
% k - 迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = tol + 1;
while err > tol && k < maxit
    x_old = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i, i);
    end
    k = k + 1;
    err = norm(x - x_old) / norm(x_old);
end

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始向量，omega为松弛因子，tol为相对误差容限，maxit为最大迭代次数。函数返回迭代结果x和迭代次数k。

使用该函数求解线性方程组Ax=b的示例代码如下：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
omega = 1.25;
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
[x, k] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxit);
disp(['迭代次数：', num2str(k)]);
disp(['迭代结果：', num2str(x')]);

该示例代码中，系数矩阵A和右端向量b为已知量，初始向量x0取零向量，松弛因子omega取1.25，相对误差容限tol取1e-6，最大迭代次数maxit取1000。函数返回迭代结果x和迭代次数k，分别输出即可。