SOR迭代matlab

SOR（Successive Over-Relaxation）是一种迭代法，用于求解线性方程组。在MATLAB中，可以使用sor函数实现SOR迭代。sor函数的语法如下：

x = sor(A,b,w,tol,maxit)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，w是松弛因子，tol是误差容限，maxit是最大迭代次数。函数返回的x是方程组的解向量。

需要注意的是，SOR迭代法只有在系数矩阵A是对称正定矩阵时才能保证收敛。

相关问题

SOR迭代matlab代码

下面是SOR迭代的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = SOR(A, b, omega, tol, maxiter)
% SOR迭代求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% omega：松弛因子
% tol：容差
% maxiter：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：方程组的解
% iter：实际迭代次数

% 初始化
n = size(A, 1);
x = zeros(n, 1);
iter = 0;
err = Inf;

% SOR迭代
while err > tol && iter < maxiter
    x0 = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:i-1
            sigma = sigma + A(i,j) * x(j);
        end
        for j = i+1:n
            sigma = sigma + A(i,j) * x0(j);
        end
        x(i) = (1 - omega) * x0(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i,i);
    end
    iter = iter + 1;
    err = norm(x - x0);
end

if iter >= maxiter && err > tol
    fprintf('SOR迭代：%d 次迭代后未收敛！\n', maxiter);
else
    fprintf('SOR迭代：%d 次迭代后收敛。\n', iter);
end
end

该函数的输入参数为系数矩阵A、常数向量b、松弛因子omega、容差tol和最大迭代次数maxiter。输出参数为方程组的解x和实际迭代次数iter。在函数中，首先对x、iter和err进行了初始化，然后进行SOR迭代直到满足容差或达到最大迭代次数。在每次迭代中，使用循环遍历每个未知数，计算其近似值，并更新x。最后，根据迭代次数和容差输出收敛或未收敛的信息。

SOR迭代方法matlab

SOR迭代方法是一种用于解决线性方程组的迭代算法。在MATLAB中，可以使用以下步骤来实现SOR迭代方法：

1. 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。
2. 初始化解向量x的初始猜测值。
3. 设置SOR迭代的参数，包括松弛因子ω和迭代次数。
4. 使用循环来进行SOR迭代，直到达到指定的迭代次数或满足收敛条件为止。
5. 在每次迭代中，根据SOR迭代公式更新解向量x的值。
6. 检查迭代结果是否满足收敛条件，如果满足则停止迭代，否则继续迭代。
7. 输出最终的解向量x。

下面是一个使用MATLAB实现SOR迭代方法的示例代码：

function x = sor(A, b, x0, omega, max_iter, tol)
    n = size(A, 1);
    x = x0;
    
    for k = 1:max_iter
        for i = 1:n
            sigma = 0;
            for j = 1:n
                if j ~= i
                    sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
                end
            end
            x(i) = (1 - omega) * x(i) + (omega / A(i, i)) * (b(i) - sigma);
        end
        
        % 检查迭代结果是否满足收敛条件
        if norm(A * x - b) < tol
            break;
        end
    end
end

% 示例使用
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [5; 5; 10];
x0 = [0; 0; 0];
omega = 1.2;
max_iter = 100;
tol = 1e-6;

x = sor(A, b, x0, omega, max_iter, tol);
disp(x);

这段代码实现了一个名为`sor`的函数，它接受系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、松弛因子omega、最大迭代次数max_iter和收敛容限tol作为输入，并返回解向量x。在示例中，我们定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，并使用初始解向量x0进行SOR迭代。最终，我们得到了线性方程组的解向量x。