SOR迭代matlab

SOR（Successive Over-Relaxation）是一种迭代法，用于求解线性方程组。在MATLAB中，可以使用sor函数实现SOR迭代。sor函数的语法如下：

x = sor(A,b,w,tol,maxit)

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，w是松弛因子，tol是误差容限，maxit是最大迭代次数。函数返回的x是方程组的解向量。

需要注意的是，SOR迭代法只有在系数矩阵A是对称正定矩阵时才能保证收敛。

相关问题

SOR迭代matlab代码

下面是SOR迭代的MATLAB代码示例：

function [x, iter] = SOR(A, b, omega, tol, maxiter)
% SOR迭代求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% omega：松弛因子
% tol：容差
% maxiter：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：方程组的解
% iter：实际迭代次数

% 初始化
n = size(A, 1);
x = zeros(n, 1);
iter = 0;
err = Inf;

% SOR迭代
while err > tol && iter < maxiter
    x0 = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:i-1
            sigma = sigma + A(i,j) * x(j);
        end
        for j = i+1:n
            sigma = sigma + A(i,j) * x0(j);
        end
        x(i) = (1 - omega) * x0(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i,i);
    end
    iter = iter + 1;
    err = norm(x - x0);
end

if iter >= maxiter && err > tol
    fprintf('SOR迭代：%d 次迭代后未收敛！\n', maxiter);
else
    fprintf('SOR迭代：%d 次迭代后收敛。\n', iter);
end
end

该函数的输入参数为系数矩阵A、常数向量b、松弛因子omega、容差tol和最大迭代次数maxiter。输出参数为方程组的解x和实际迭代次数iter。在函数中，首先对x、iter和err进行了初始化，然后进行SOR迭代直到满足容差或达到最大迭代次数。在每次迭代中，使用循环遍历每个未知数，计算其近似值，并更新x。最后，根据迭代次数和容差输出收敛或未收敛的信息。

sor迭代法matlab

SOR (Successive Over-Relaxation) 迭代法是一种解线性方程组的方法，可以用于求解大规模稀疏矩阵。以下是使用 Matlab 实现 SOR 迭代法的示例代码：

function [x, error, iter] = sor(A, b, omega, x0, tol, maxiter)
% SOR迭代法求解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% omega: 松弛因子
% x0: 初始解向量
% tol: 精度控制
% maxiter: 最大迭代次数

n = size(A, 1);
x = x0;
error = tol + 1;
iter = 0;

while error > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i, i);
    end
    error = norm(x - x_old);
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxiter && error > tol
    fprintf('SOR迭代法未收敛\n');
end
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右端向量，omega 是松弛因子，x0 是初始解向量，tol 是精度控制，maxiter 是最大迭代次数。函数返回解向量 x、误差 error 和实际迭代次数 iter。