SOR迭代方法matlab
时间: 2024-01-12 14:21:06 浏览: 26
SOR迭代方法是一种用于解决线性方程组的迭代算法。在MATLAB中,可以使用以下步骤来实现SOR迭代方法:
1. 定义线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。
2. 初始化解向量x的初始猜测值。
3. 设置SOR迭代的参数,包括松弛因子ω和迭代次数。
4. 使用循环来进行SOR迭代,直到达到指定的迭代次数或满足收敛条件为止。
5. 在每次迭代中,根据SOR迭代公式更新解向量x的值。
6. 检查迭代结果是否满足收敛条件,如果满足则停止迭代,否则继续迭代。
7. 输出最终的解向量x。
下面是一个使用MATLAB实现SOR迭代方法的示例代码:
```matlab
function x = sor(A, b, x0, omega, max_iter, tol)
n = size(A, 1);
x = x0;
for k = 1:max_iter
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (1 - omega) * x(i) + (omega / A(i, i)) * (b(i) - sigma);
end
% 检查迭代结果是否满足收敛条件
if norm(A * x - b) < tol
break;
end
end
end
% 示例使用
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [5; 5; 10];
x0 = [0; 0; 0];
omega = 1.2;
max_iter = 100;
tol = 1e-6;
x = sor(A, b, x0, omega, max_iter, tol);
disp(x);
```
这段代码实现了一个名为`sor`的函数,它接受系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、松弛因子omega、最大迭代次数max_iter和收敛容限tol作为输入,并返回解向量x。在示例中,我们定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b,并使用初始解向量x0进行SOR迭代。最终,我们得到了线性方程组的解向量x。