SOR迭代法代码MATLAB

以下是一个简单的 MATLAB 代码实现SOR迭代法：

function [x, iter] = SOR(A, b, omega, x0, maxiter, tol)
% SOR迭代法求解线性方程组 Ax = b
% 输入参数:
% A - 系数矩阵
% b - 右侧常数列
% omega - 松弛因子
% x0 - 初始解向量
% maxiter - 最大迭代次数
% tol - 迭代收敛精度
% 输出参数:
% x - 方程组的解向量
% iter - 实际迭代次数

n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
    iter = iter + 1;
    for i = 1:n
        temp = b(i);
        for j = 1:n
            if j ~= i
                temp = temp - A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * temp / A(i, i);
    end
    if norm(A * x - b) < tol
        return;
    end
end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数列，omega为松弛因子，x0为初始解向量，maxiter为最大迭代次数，tol为迭代收敛精度。函数的输出参数为方程组的解向量x和实际迭代次数iter。

相关问题

sor迭代法的matlab编程

SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是求解线性方程组的一种方法。它是Jacobi迭代法的改进版，通过引入松弛因子来加速收敛速度。在MATLAB中，可以通过以下代码实现SOR迭代法：

function [x, k] = sor(A, b, x0, w, epsilon, maxIter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% w: 松弛因子
% epsilon: 相对误差容限
% maxIter: 最大迭代次数
% x: 迭代后的解向量
% k: 实际迭代次数

% 判断系数矩阵是否满足对角占优条件
n = size(A, 1);
if ~all(2*abs(diag(A)) >= sum(abs(A), 2))
    error('系数矩阵不满足对角占优条件');
end

% 初始化
x = x0;
k = 0;
delta = 1;

% 迭代
while delta > epsilon && k < maxIter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (1-w)*x_old(i) + w/A(i, i)*(b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n));
    end
    k = k + 1;
    delta = norm(x - x_old)/norm(x_old);
end

% 输出结果
if delta <= epsilon
    fprintf('迭代成功，实际迭代次数：%d\n', k);
else
    fprintf('迭代失败，实际迭代次数：%d\n', k);
end
end

在调用该函数时，需要传入系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、松弛因子w、相对误差容限epsilon和最大迭代次数maxIter。函数返回迭代后的解向量x和实际迭代次数k。

例如，假设要求解线性方程组Ax=b，其中A为对角占优矩阵，b为常数向量，可以通过以下代码调用SOR迭代法：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0];
w = 1.5;
epsilon = 1e-6;
maxIter = 1000;
[x, k] = sor(A, b, x0, w, epsilon, maxIter);

该代码会输出迭代后的解向量x和实际迭代次数k。

sor迭代法matlab代码

SOR（成功超松弛）迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。以下是 MATLAB 代码实现：

function [x, iter] = sor(A, b, w, x0, tol, maxiter)
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 常数向量
% w - 松弛因子
% x0 - 初始解
% tol - 相对误差容限
% maxiter - 最大迭代次数
% 输出参数：
% x - 方程组的解
% iter - 迭代次数

% 获取矩阵的大小
n = size(A, 1);

% 初始化解向量
x = x0;

% 初始化迭代次数
iter = 0;

% 进行迭代
while iter < maxiter
    % 备份上次迭代的解
    x_old = x;

    % 进行一次 SOR 迭代
    for i = 1:n
        % 计算迭代的第 i 个分量
        s = A(i, :) * x - A(i, i) * x(i);
        x(i) = x(i) + w * (b(i) - s) / A(i, i);
    end

    % 计算相对误差
    err = norm(x - x_old) / norm(x);

    % 判断是否满足精度要求
    if err < tol
        return;
    end

    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 如果迭代次数超过了最大迭代次数，说明未达到精度要求
warning('未达到指定的精度要求！');
end

`A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`w` 是松弛因子，`x0` 是初始解，`tol` 是相对误差容限，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回 `x` 是方程组的解，`iter` 是实际迭代次数。