sor迭代法matlab并画图

SOR (Successive Over Relaxation) 迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法，尤其适用于大型稀疏矩阵问题。在MATLAB中，你可以使用`spmv`函数处理稀疏矩阵，并结合循环结构来实现SOR迭代。

以下是基本步骤：

1. 定义系统矩阵 `A` 和右侧向量 `b`。假设 `A` 是一个稀疏矩阵，`b` 是对应的向量。
2. 初始化一个猜测解 `x0`，通常可以设置为零向量。
3. 设置SOR参数，如放松因子 `omega`（通常选择在1到2之间以加快收敛）。
4. 使用循环进行迭代，直到满足停止条件（例如，当迭代次数达到预设值，或者相邻两次迭代之间的变化小于某个阈值）。

function [solution, convergence] = sor_iter(A, b, omega, max_iter)
    % A: 稀疏矩阵
    % b: 右侧向量
    % omega: 放松因子
    % max_iter: 最大迭代次数

    x = zeros(size(b)); % 初始猜测解
    r = b - A * x;      % 初始残差向量
    prev_error = Inf;   % 上一次迭代的误差

    for iter = 1:max_iter
        x_new = x + omega * A \ r;  % 更新新解
        r_new = r + omega * (A*x_new - A*x);   % 更新新的残差
        
        % 计算并检查误差减小情况
        error = norm(r_new, 'inf');
        convergence = error / prev_error;
        
        if convergence < tol || iter == max_iter  % 达到收敛条件
            break;
        end
        
        x = x_new;         % 将新解赋给旧解
        r = r_new;         % 更新残差
        prev_error = error; % 保存上一次迭代误差
    end
    
    solution = x;  % 输出最终解
end

% 调用函数
[A, b] = ...;  % 假设你已经有了矩阵和向量
omega = 1.5;  % 放松因子示例
max_iter = 100;  % 最大迭代次数
[solution, convergence] = sor_iter(A, b, omega, max_iter);

% 绘制收敛曲线，如果需要
figure;
plot(1:iter, convergence);
xlabel('迭代次数');
ylabel('相对误差');
title(['SOR迭代法收敛情况，最大迭代次数：', num2str(max_iter)]);