sor迭代法的matlab编程

SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是求解线性方程组的一种方法。它是Jacobi迭代法的改进版，通过引入松弛因子来加速收敛速度。在MATLAB中，可以通过以下代码实现SOR迭代法：

function [x, k] = sor(A, b, x0, w, epsilon, maxIter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% w: 松弛因子
% epsilon: 相对误差容限
% maxIter: 最大迭代次数
% x: 迭代后的解向量
% k: 实际迭代次数

% 判断系数矩阵是否满足对角占优条件
n = size(A, 1);
if ~all(2*abs(diag(A)) >= sum(abs(A), 2))
    error('系数矩阵不满足对角占优条件');
end

% 初始化
x = x0;
k = 0;
delta = 1;

% 迭代
while delta > epsilon && k < maxIter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (1-w)*x_old(i) + w/A(i, i)*(b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n));
    end
    k = k + 1;
    delta = norm(x - x_old)/norm(x_old);
end

% 输出结果
if delta <= epsilon
    fprintf('迭代成功，实际迭代次数：%d\n', k);
else
    fprintf('迭代失败，实际迭代次数：%d\n', k);
end
end

在调用该函数时，需要传入系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0、松弛因子w、相对误差容限epsilon和最大迭代次数maxIter。函数返回迭代后的解向量x和实际迭代次数k。

例如，假设要求解线性方程组Ax=b，其中A为对角占优矩阵，b为常数向量，可以通过以下代码调用SOR迭代法：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0];
w = 1.5;
epsilon = 1e-6;
maxIter = 1000;
[x, k] = sor(A, b, x0, w, epsilon, maxIter);

该代码会输出迭代后的解向量x和实际迭代次数k。