sor迭代法 matlab函数编写

SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，其基本思想是在 Jacobi 迭代法的基础上引入松弛因子进行加速。在MATLAB中，可以通过编写函数来实现SOR迭代法。

下面是一个简单的实现SOR迭代法的MATLAB函数：

function [x,iter]=sor(A,b,w,tol,maxit)
% SOR迭代法求解Ax=b
% 输入：A-系数矩阵，b-常数向量，w-松弛因子，tol-误差容限，maxit-最大迭代次数
% 输出：x-方程的解，iter-迭代次数
n=length(b);
x=zeros(n,1);
iter=0;
err=tol+1;
while (err>tol && iter<maxit)
    iter=iter+1;
    for i=1:n
        s=0;
        for j=1:n
            if j~=i
                s=s+A(i,j)*x(j);
            end
        end
        x(i)=(1-w)*x(i)+w*(b(i)-s)/A(i,i);
    end
    err=norm(A*x-b);
end

其中，输入参数包括系数矩阵 A，常数向量 b，松弛因子 w，误差容限 tol 和最大迭代次数 maxit。输出结果包括方程的解 x 和迭代次数 iter。

在函数中，迭代过程采用了一个 for 循环来计算每个未知数的值。在计算每个未知数的值时，需要用到该未知数的系数和其他已知未知数的值。在计算过程中，需要将其他已知未知数的值乘以其系数相加，最后再除以该未知数的系数，并乘上松弛因子 w。

在主程序中，可以通过调用该函数来求解线性方程组。例如：

A=[4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b=[15; 10; 10; 10];
w=1.25;
tol=1e-6;
maxit=1000;
[x,iter]=sor(A,b,w,tol,maxit);
disp(['解为：']);
disp(x);
disp(['迭代次数为：']);
disp(iter);

该程序通过调用 sor 函数来求解系数矩阵 A 和常数向量 b 所表示的线性方程组，其中松弛因子 w 为 1.25，误差容限 tol 为 1e-6，最大迭代次数 maxit 为 1000。程序输出结果为方程的解 x 和迭代次数 iter。

需要注意的是，SOR迭代法的收敛性与松弛因子 w 的选择有关。一般来说，对于不同的线性方程组，需要根据实际情况选择一个合适的松弛因子 w，以保证迭代过程的收敛性和效率。