sor迭代法matlab代码

SOR（成功超松弛）迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。以下是 MATLAB 代码实现：

function [x, iter] = sor(A, b, w, x0, tol, maxiter)
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 常数向量
% w - 松弛因子
% x0 - 初始解
% tol - 相对误差容限
% maxiter - 最大迭代次数
% 输出参数：
% x - 方程组的解
% iter - 迭代次数

% 获取矩阵的大小
n = size(A, 1);

% 初始化解向量
x = x0;

% 初始化迭代次数
iter = 0;

% 进行迭代
while iter < maxiter
    % 备份上次迭代的解
    x_old = x;

    % 进行一次 SOR 迭代
    for i = 1:n
        % 计算迭代的第 i 个分量
        s = A(i, :) * x - A(i, i) * x(i);
        x(i) = x(i) + w * (b(i) - s) / A(i, i);
    end

    % 计算相对误差
    err = norm(x - x_old) / norm(x);

    % 判断是否满足精度要求
    if err < tol
        return;
    end

    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 如果迭代次数超过了最大迭代次数，说明未达到精度要求
warning('未达到指定的精度要求！');
end

`A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`w` 是松弛因子，`x0` 是初始解，`tol` 是相对误差容限，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回 `x` 是方程组的解，`iter` 是实际迭代次数。