SOR迭代法matlab

SOR (Successive Over-Relaxation) 迭代法是一种求解线性方程组的方法，它是对 Jacobi 迭代法的改进。MATLAB 中实现 SOR 迭代法的代码如下：

function [x, iter] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxiter)
% SOR 迭代法求解线性方程组 Ax = b
% 输入参数：
%   A: 系数矩阵
%   b: 常数项列向量
%   x0: 初始解列向量
%   omega: 松弛因子
%   tol: 相对误差容限
%   maxiter: 最大迭代次数
% 输出参数：
%   x: 迭代解列向量
%   iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
err = tol + 1;

while err > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i,j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i,i);
    end
    iter = iter + 1;
    err = norm(x - x_old) / norm(x);
end

if iter == maxiter && err > tol
    warning('SOR 迭代法没有收敛！');
end
end

其中，参数 omega 表示松弛因子，通常取值在 (0,2) 之间。当 omega = 1 时，SOR 迭代法退化为 Jacobi 迭代法。