SOR迭代法求解线性方程组matlab

SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，可以用于解决大型稀疏线性方程组。在Matlab中，可以使用“sor”函数来实现SOR迭代法求解线性方程组。

具体步骤如下：

1. 确定线性方程组的系数矩阵A和右端向量b。

2. 初始化解向量x0。

3. 设置SOR迭代法的参数：松弛因子w和迭代次数N。

4. 在for循环中，依次计算每个迭代步骤的解向量x，并判断是否满足收敛条件。

5. 如果满足收敛条件，则输出解向量x；否则，增加迭代次数，继续进行迭代。

下面是一个简单的示例代码，其中，系数矩阵A和右端向量b是随机生成的，松弛因子w为1.5，迭代次数N为1000。

n = 100;  % 矩阵大小
A = randn(n);  % 生成随机系数矩阵
b = randn(n,1);  % 生成随机右端向量
x0 = zeros(n,1);  % 初始化解向量
w = 1.5;  % 松弛因子
N = 1000;  % 迭代次数

for k = 1:N
    for i = 1:n
        x(i) = (1-w)*x0(i) + (w/A(i,i))*(b(i)-A(i,:)*x0+A(i,i)*x0(i));
    end
    if norm(x-x0) < 1e-6  % 判断是否满足收敛条件
        disp(['迭代次数：',num2str(k)]);
        disp(['解向量：',num2str(x)]);
        break;
    end
    x0 = x;
end

需要注意的是，SOR迭代法只有在系数矩阵A是正定对称的情况下才能保证收敛。对于非正定对称矩阵或非对称矩阵，可能需要使用其他迭代方法。