sor法解线性方程组matlab

SOR（Successive Over Relaxation）方法是一种迭代求解线性方程组的方法。在MATLAB中，可以使用"sor"函数来实现SOR方法解线性方程组。

下面是使用MATLAB中的"sor"函数解线性方程组的基本步骤：

1.定义系数矩阵A和右端向量b

例如，假设要解以下线性方程组：

3x1 - x2 + 2x3 = 9
x1 + 6x2 + 4x3 = -2
x1 - 2x2 + 5x3 = 1

则可以定义系数矩阵A和右端向量b如下：

A = [3, -1, 2; 1, 6, 4; 1, -2, 5];
b = [9; -2; 1];

2.设定初始解x0和松弛因子omega

可以随机生成一个初始解x0，或者使用全零向量作为初始解。然后，需要设置松弛因子omega，一般设置为0.5。

x0 = zeros(size(b));
omega = 0.5;

3.调用"sor"函数求解线性方程组

最后，可以调用"sor"函数来求解线性方程组。该函数的输入参数包括系数矩阵A，右端向量b，初始解x0，松弛因子omega和迭代次数maxit。其中，迭代次数maxit可以自行设定。

[x, flag, relres, iter] = sor(A, b, x0, omega, maxit);

函数返回的结果包括求解得到的解x，收敛标志flag，相对残差relres和迭代次数iter。

完整的MATLAB代码如下：

A = [3, -1, 2; 1, 6, 4; 1, -2, 5];
b = [9; -2; 1];
x0 = zeros(size(b));
omega = 0.5;
maxit = 100;
[x, flag, relres, iter] = sor(A, b, x0, omega, maxit);

注意，如果线性方程组无解或者无唯一解，函数会返回一个错误。在这种情况下，需要使用其他方法求解。