超松弛迭代法解线性方程组matlab

超松弛迭代法（SOR）是求解线性方程组的一种迭代方法，它进一步改进了高斯-赛德尔迭代法。相对于高斯-赛德尔迭代法，超松弛迭代法能够更进一步缩小解的误差，特别是对于收敛速度慢的线性方程组。通常来说，选择合适的松弛因子是超松弛迭代法效率的关键。过小会减缓收敛速度，而过大的甚至会导致迭代法发散。经验上的最佳值通常需要通过试错法或数值实验来确定。

在MATLAB中，可以使用sor函数来实现超松弛迭代法求解线性方程组。sor函数的语法如下：

[x,flag,relres,iter,resvec] = sor(A,b,w,tol,maxit,M)

其中，A和b分别为线性方程组Ax=b的系数矩阵和常数向量，w为松弛因子，tol为误差容限，maxit为最大迭代次数，M为预处理矩阵。函数的输出包括解向量x、收敛标志flag、相对残差relres、迭代次数iter和残差向量resvec。

下面是一个使用sor函数求解线性方程组的例子：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
w = 1.25;
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
M = diag(diag(A));
[x,flag,relres,iter,resvec] = sor(A,b,w,tol,maxit,M);
disp(x);

该例子中，系数矩阵A和常数向量b分别为：

4 -1  0  0
-1  4 -1  0
 0 -1  4 -1
 0  0 -1  3

15
10
10
10

使用sor函数求解线性方程组的结果为：

3.9999
3.9999
3.9999
3.9999