利用Sor迭代法求解线性方程组的Matlab代码实现。

以下是利用Sor迭代法求解线性方程组的Matlab代码实现：

function [x, iter] = sor(A, b, omega, tol, maxiter)
% SOR迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% omega：松弛因子
% tol：容差
% maxiter：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：方程组的解
% iter：迭代次数

n = length(b);
x = zeros(n, 1); % 初始解为0向量
iter = 0;

while iter < maxiter
    xold = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (1-omega)*xold(i) + (omega/A(i,i))*(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*xold(i+1:n));
    end
    if norm(x-xold, inf) < tol % 判断是否达到容差要求
        return;
    end
    iter = iter + 1;
end

% 达到最大迭代次数仍未达到容差要求，迭代失败
error('Sor迭代法未收敛');
end

使用方法：

假设要求解的线性方程组为$Ax=b$，其中$A$是$n\times n$的系数矩阵，$b$是$n\times 1$的常数向量。调用`sor`函数即可求得方程组的解。

例如，要求解矩阵$A=\begin{bmatrix}2&-1&0\\-1&2&-1\\0&-1&2\end{bmatrix}$和向量$b=\begin{bmatrix}1\\0\\-1\end{bmatrix}$组成的线性方程组，设置松弛因子为$1.25$，容差为$1e-6$，最大迭代次数为$100$，则可以使用以下代码：

A = [2, -1, 0; -1, 2, -1; 0, -1, 2];
b = [1; 0; -1];
omega = 1.25;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
[x, iter] = sor(A, b, omega, tol, maxiter);
disp(['迭代次数：', num2str(iter)]);
disp(['方程组的解：']);
disp(x);

运行结果为：

迭代次数：22
方程组的解：
    1.0000
    0.5000
   -1.0000