用MATLAB实现sor迭代法

非常好的问题！我可以为你提供一些参考信息。

SOR迭代法（successive over-relaxation method）是一种解方程组的数值方法，可以用于求解线性方程组或非线性方程组。MATLAB中提供了sor函数用于实现SOR迭代法。

下面是一个使用MATLAB实现SOR迭代法求解线性方程组的示例代码：

A = [10 -1 2; -1 11 -1; 2 -1 10]; %系数矩阵
b = [6; 25; -11]; %常数项向量
x0 = [0; 0; 0]; %初始解向量
w = 1.2; %松弛因子
tol = 1e-6; %容差
maxit = 1000; %最大迭代次数
[x, flag, relres, iter] = sor(A, b, w, tol, maxit, [], [], x0);

其中，A是系数矩阵，b是常数项向量，x0是初始解向量，w是松弛因子（一般取1~2之间），tol是容差，maxit是最大迭代次数。函数输出包括解向量x，迭代标志flag，相对残差relres和实际迭代次数iter。

希望这个示例能够帮到你！如果你还有其他问题，可以随时问我。

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matlab+SOR迭代

以下是使用Matlab实现SOR迭代法的示例代码：

function [x, k] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxit)
% SOR迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A - 系数矩阵
% b - 右端向量
% x0 - 初始向量
% omega - 松弛因子
% tol - 相对误差容限
% maxit - 最大迭代次数
% 输出参数：
% x - 迭代结果
% k - 迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = tol + 1;
while err > tol && k < maxit
    x_old = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i, i);
    end
    k = k + 1;
    err = norm(x - x_old) / norm(x_old);
end

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始向量，omega为松弛因子，tol为相对误差容限，maxit为最大迭代次数。函数返回迭代结果x和迭代次数k。

使用该函数求解线性方程组Ax=b的示例代码如下：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
omega = 1.25;
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
[x, k] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxit);
disp(['迭代次数：', num2str(k)]);
disp(['迭代结果：', num2str(x')]);

该示例代码中，系数矩阵A和右端向量b为已知量，初始向量x0取零向量，松弛因子omega取1.25，相对误差容限tol取1e-6，最大迭代次数maxit取1000。函数返回迭代结果x和迭代次数k，分别输出即可。

sor迭代法matlab,线性方程组的迭代法及其Matlab实现程序

SOR迭代法是一种常用的求解线性方程组的迭代法，它可以有效地加速收敛速度，特别适用于大型稀疏线性方程组的求解。下面是SOR迭代法的Matlab实现程序：

function [x, iter] = sor(A, b, omega, tol, maxiter)
% SOR迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% omega: 松弛因子
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 方程组的解
% iter: 实际迭代次数

n = length(b); % 系数矩阵的阶数
x = zeros(n, 1); % 初始化解向量
iter = 0; % 初始化迭代次数

while iter < maxiter
    xold = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i, i);
    end
    if norm(x - xold) < tol % 判断精度是否达到要求
        return;
    end
    iter = iter + 1;
end

其中，A是系数矩阵，b是右侧向量，omega是松弛因子，tol是精度要求，maxiter是最大迭代次数。程序中使用了一个while循环来进行迭代，直到达到精度要求或最大迭代次数时停止。在每次迭代中，根据SOR迭代公式更新解向量x，并判断是否达到精度要求。最后，返回解向量x和实际迭代次数iter。

如果需要求解一个线性方程组Ax=b，可以调用该函数进行求解，例如：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
omega = 1.25;
tol = 1e-6;
maxiter = 1000;
[x, iter] = sor(A, b, omega, tol, maxiter);
disp(['解向量x = ' num2str(x')]);
disp(['迭代次数iter = ' num2str(iter)]);

该程序将求解系数矩阵A和右侧向量b所表示的线性方程组，松弛因子为1.25，精度要求为1e-6，最大迭代次数为1000。程序输出解向量x和实际迭代次数iter。