sor迭代法matlab

SOR (Successive Over-Relaxation) 迭代法是一种解线性方程组的方法，可以用于求解大规模稀疏矩阵。以下是使用 Matlab 实现 SOR 迭代法的示例代码：

function [x, error, iter] = sor(A, b, omega, x0, tol, maxiter)
% SOR迭代法求解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% omega: 松弛因子
% x0: 初始解向量
% tol: 精度控制
% maxiter: 最大迭代次数

n = size(A, 1);
x = x0;
error = tol + 1;
iter = 0;

while error > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        sigma = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i, i);
    end
    error = norm(x - x_old);
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxiter && error > tol
    fprintf('SOR迭代法未收敛\n');
end
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右端向量，omega 是松弛因子，x0 是初始解向量，tol 是精度控制，maxiter 是最大迭代次数。函数返回解向量 x、误差 error 和实际迭代次数 iter。