使用C++实现布丰投针法

在C++中实现布丰投针法（Buffon's Needle Problem）可以按照以下步骤进行：

1. 定义常量：设置针的长度`double needle_length`，以及平行线之间的间距`double gap`。针长一般选择为`needle_length = 1.0`，为了简单起见。

const double needle_length = 1.0;
const double gap = 2.0; // 根据题目描述，针长是平行线间距的一半，这里假设两倍针长作为间距

2. 创建随机投掷函数：生成一个随机的针投掷方向（通常通过`<random>`库），并计算针中心点到最近平行线的距离。

#include <random>
double random_direction() {
    static std::default_random_engine generator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
    static std::uniform_real_distribution<double> distribution(0., 1.);
    return distribution(generator);
}
double distance_to_nearest_parallel(double x) {
    return needle_length * std::sin(std::acos(x)); // 根据题意，如果x在[0,1]范围内，则表示角度，sin(acos(x))即为正弦乘以夹角
}

3. 投掷循环：重复投掷针并统计相交次数，然后计算概率。

int num_intersections = 0;
for (int i = 0; i < total_trials; ++i) {
    double angle = random_direction();
    double intersection = distance_to_nearest_parallel(angle);
    if (intersection < gap / 2.0) { // 判断是否相交
        num_intersections++;
    }
}

// 计算圆周率
double pi_approximation = (2.0 * needle_length) / (gap * static_cast<double>(num_intersections) / total_trials);

4. 输出结果：打印计算出的π近似值。

std::cout << "Estimated value of Pi: " << pi_approximation << std::endl;

请注意，由于这是一个模拟实验，实际运行时`total_trials`应足够大，以便得到更准确的结果。这个算法并不能保证每次都能得到精确的π值，但随着试验次数增加，平均值会趋向于π。