第一题： 布丰投针实验 持续生成随机数y∈[0,1], θ∈[0,π/2]，生成随机数次数记为n,计数其中满足cosθ≥y的次数，记为m。作n/m对n的图像，n∈[10²,10⁸），之后再作n/m-π对n的图像和1/√n对n的图像，n的取值范围同第一张图

这是一个统计学问题，需要进行布丰投针实验并对实验数据进行统计分析。这里提供一个简单的Python代码实现：

import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt

def buffon_needle(n):
    count = 0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        theta = random.uniform(0, math.pi / 2)
        if x + math.sin(theta) >= 1:
            count += 1
    return n / count

n_values = [10**i for i in range(2, 9)]
m_values = [buffon_needle(n) for n in n_values]

plt.plot(n_values, m_values)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('n/m')
plt.show()

plt.plot(n_values, [m - math.pi for m in m_values])
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('n/m - pi')
plt.show()

plt.plot(n_values, [1 / math.sqrt(n) for n in n_values])
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('1/sqrt(n)')
plt.show()

这段代码可以生成三个图像，分别对应题目中要求的三个图像。第一个图像是n/m对n的图像，第二个图像是n/m-π对n的图像，第三个图像是1/√n对n的图像。其中，n的取值范围为[10²,10⁸]。