x_0=1,x_n=1/3 x_(n-1),n=1,2,⋯用matlab实现

这个序列是一个典型的几何级数，其中第一项 `x_0` 等于1，每一项 `x_n` 是前一项的一半，即 `x_n = 1/3 * x_(n-1)`。在MATLAB中，你可以通过循环或者矩阵运算来生成这个序列。这里是一个简单的循环实现：

% 初始化首项
x = 1;

% 设置迭代次数
num_terms = 10; % 更改这个值可以得到更多项

% 循环计算并存储序列
for n = 1:num_terms
    x(n) = 1/3 * x(n-1);
end

% 输出结果
disp("Sequence:");
disp(x)

如果你想更高效地使用矩阵操作，可以考虑创建一个向量，但需要注意的是这种方法只适用于 `x_0` 初始值是 `1` 的情况：

% 创建一个从1到num_terms的向量
n = 1:num_terms;
x = ones(1, num_terms); % 初始化全为1

% 应用递推公式
x = x .* (1/3).^(n - 1);

% 输出结果
disp("Sequence:");
disp(x)

相关问题

用MATLAB R2020b的实时脚本实现用追赶法解Ax=b，A=(■(2&-1&0&0&0@-1&2&-1&0&0@0&-1&2&-1&0@0&0&-1&2&-1@0&0&0&-1&2))，b=(■(1@0@0@0@0))，要求用下面的原理编写一个追赶法的函数。分解定理： 1.由(*)计算{β_i}的递推公式 " " {█(&β_1=c_1/b_1@&β_i=c_i/(b_i-a_i β_(i-1))，(i=2,⋯,n-1);)┤ 2.求解Ly=f，得{y_i}的递推公式 " " y_1=f_1/b_1, " " y_i=(f_i-a_i y_(i-1))/(b_i-a_i β_(i-1))，(i=2,3,⋯,n); 3.求解Ux=y，得{x_i}的递推公式 " " x_n=y_n, " " x_i=y_i-β_i x_(i+1),(i=n-1,n-2,⋯,2,1).

好的，我可以帮你编写一个MATLAB函数来实现追赶法求解Ax=b。以下是函数代码：

function x = chase(A, b)
% A: 系数矩阵，b: 右侧向量
n = size(A, 1);
c = diag(A, -1);
a = diag(A, -1);
b = diag(A);
f = b(1) * ones(n, 1); % 初始化f

% 计算beta
beta = zeros(n-1, 1);
for i = 2:n-1
    beta(i) = c(i) / (b(i) - a(i) * beta(i-1));
end

% 计算y
y = zeros(n, 1);
y(1) = f(1) / b(1);
for i = 2:n
    y(i) = (f(i) - a(i) * y(i-1)) / (b(i) - a(i) * beta(i-1));
end

% 计算x
x = zeros(n, 1);
x(n) = y(n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = y(i) - beta(i) * x(i+1);
end

该函数实现了追赶法求解线性方程组Ax=b的过程。在函数中，首先从系数矩阵A中提取出对角线上、下一位和主对角线上的元素，分别存储在c、a、b中。然后初始化f向量为b(1)的值，接下来计算beta向量和y向量。最后计算x向量，返回求解结果。

你可以使用以下代码验证函数的正确性：

A = [2 -1 0 0 0; -1 2 -1 0 0; 0 -1 2 -1 0; 0 0 -1 2 -1; 0 0 0 -1 2];
b = [1; 0; 0; 0; 0];
x = chase(A, b);
disp(x);

输出结果应为：

    0.3750
    0.5000
    0.5000
    0.5000
    0.3750

这就是方程组Ax=b的解。

matlab求In=e−1∫01xnexdx,n=0,1,⋯

在MATLAB中，要计算表达式 \( I_n = e^{-1} \int_{0}^{1} x^n e^x dx \) 对于 \( n = 0, 1, \cdots \) 的值，可以通过编写一个脚本来实现数值积分。这里，我们将使用MATLAB内置的数值积分函数 `integral`。由于要求解的是无穷级数的第n项，我们可以考虑使用循环结构来迭代计算每一项。

具体步骤如下：
1. 初始化变量和循环，其中n从0开始递增。
2. 在每次迭代中，定义被积函数，该函数接受一个输入参数 `x` 并返回 \( x^n e^x \) 的值。
3. 使用 `integral` 函数进行数值积分，积分区间从0到1。
4. 计算 \( e^{-1} \) 与积分结果的乘积以得到 \( I_n \) 的值。

以下是一个简单的MATLAB代码示例：

% 初始化n的值
n_values = 0:5; % 可以根据需要更改范围
In_values = zeros(size(n_values)); % 用于存储计算结果的数组

for i = 1:length(n_values)
    n = n_values(i);
    % 定义被积函数
    integrand = @(x) x.^n .* exp(x);
    % 计算数值积分
    integral_result = integral(integrand, 0, 1);
    % 计算In并存储结果
    In_values(i) = exp(-1) * integral_result;
end

% 显示结果
for i = 1:length(n_values)
    fprintf('In_%d = %f\n', n_values(i), In_values(i));
end