假设有关系模式R(A,B,C,D,E)，如下函数依赖集F成立: A→BC，CD→E，B→D，E→A

这个关系模式R(A,B,C,D,E)的函数依赖集F包含以下四个函数依赖：

A → BC
CD → E
B → D
E → A

其中，箭头左侧是函数依赖的前提条件（决定因素），箭头右侧是函数依赖的结论（被决定因素）。这四个函数依赖可以表示为以下关系模式的键、码和主属性：

键：A, CD
码：AB, AC, AD, BC, BD, CD
主属性：A, B, C, D, E

其中，键是唯一标识元组的属性组，码是最小的键，主属性是不包含在任何函数依赖的前提条件中的属性。

相关问题

假设我们将模式R =（A、B、C、D、E）分解为（A、B、C）(A、D、E）。 如果以下函数依赖关系的集合F成立，则证明这种分解是一种无损分解： A → BC CD → E B → D E → A

根据 Armstrong公理，如果能够推出函数依赖关系集合F，则这种分解是无损分解。

首先，根据A → BC，可以得到A → B和A → C。因此，假设A的值是固定的，那么B和C的值也是固定的，可以根据B→D和E→A推导出D和E的值也是固定的。因此，对于任何给定的R中的元组，都可以确定由A、B、C、D、E组成的一个新元组，而不失去任何信息。

其次，根据CD→E，可以得到C→E和D→E。同样地，如果C和D的值是固定的，那么E的值也是固定的，这样就不会失去任何信息。

因此，这种分解是无损分解。

假设我们有一个关系模式R(A,B,C,D,E)，其中函数依赖关系为A→BC，CD→E，B→D,E→A,给出一个无损的 BCNF 分解

首先，我们需要检查关系模式R是否满足BCNF，如果不满足，则需要进行分解以消除冗余数据和保持数据的完整性。

R(A,B,C,D,E)中的所有属性都不是主键，因此我们需要找到一个或多个依赖关系，这些关系违反了BCNF规则。

在这种情况下，有两个依赖关系违反了BCNF规则：

- A→BC
- CD→E

为了消除这些依赖关系，我们需要进行分解。一种可能的分解如下所示：

R1(A,B,C)
R2(B,D,E,A)
R3(C,D,E)

在这个分解中，每个新关系都只包含原始关系的一部分，并且每个新关系都符合BCNF规则。我们可以验证：

- R1(A,B,C)中，A是主键，BC属性完全依赖于A，因此满足BCNF规则。
- R2(B,D,E,A)中，BE属性完全依赖于A，D完全依赖于B，AE属性完全依赖于E，因此满足BCNF规则。
- R3(C,D,E)中，C是主键，DE属性完全依赖于CD，因此满足BCNF规则。

这个分解是无损的，因为我们可以使用连接操作来恢复原始关系模式R。