已知由(30,22,56,15,25,50,60)序列构成的二叉排序树,等概率下查找成功时的平均查找长度为
时间: 2023-09-25 19:10:13 浏览: 81
首先,我们需要构建出这个二叉排序树:
```
30
/ \
22 56
/ \ / \
15 25 50 60
```
对于等概率查找成功时的平均查找长度,我们可以使用公式:
```
ASL = ∑(深度×概率)
```
其中,深度是指从根节点到目标节点的路径长度,概率是指查找目标节点的概率。因为这里是等概率查找,所以每个节点的概率都是1/7。
所以,我们可以计算出每个节点的深度和概率,然后求和得到平均查找长度。
```
节点 深度 概率 深度×概率
30 1 1/7 1/7
22 2 1/7 2/7
56 2 1/7 2/7
15 3 1/7 3/7
25 3 1/7 3/7
50 3 1/7 3/7
60 3 1/7 3/7
ASL = ∑(深度×概率) = (1/7) + (2/7) + (2/7) + (3/7) + (3/7) + (3/7) + (3/7) = 2.857
```
因此,等概率下查找成功时的平均查找长度为2.857。
相关问题
已知由(30,22,56,15,50,45)序列构成的二叉排序树,等概率下查找成功时的平均查找长度为()。
首先需要构建出这棵二叉排序树:
```
30
/ \
22 56
/ \ /
15 50 45
```
在等概率情况下,每个节点的查找概率都是1/6。因此,平均查找长度可以通过每个节点的查找概率乘以它的深度来计算。具体地,可以对每个节点进行如下的计算:
- 30的深度为1,查找概率为1/6,贡献为1/6 * 1 = 1/6
- 22的深度为2,查找概率为1/6,贡献为1/6 * 2 = 1/3
- 56的深度为2,查找概率为1/6,贡献为1/6 * 2 = 1/3
- 15的深度为3,查找概率为1/6,贡献为1/6 * 3 = 1/2
- 50的深度为3,查找概率为1/6,贡献为1/6 * 3 = 1/2
- 45的深度为4,查找概率为1/6,贡献为1/6 * 4 = 2/3
将上述贡献相加,得到平均查找长度为:
1/6 + 1/3 + 1/3 + 1/2 + 1/2 + 2/3 = 2.5
因此,等概率下查找成功时的平均查找长度为2.5。
已知由(40,30,20,56,78,15,45)序列构成的二叉排序树,等概率下查找成功时的平均查找长度为()
二叉排序树(Binary Search Tree)是一种二叉树,其中每个节点的值都大于其左子树中任意节点的值,小于其右子树中任意节点的值。因此,在二叉排序树中查找某个元素时,可以通过比较根节点的值和目标值的大小来决定向左子树还是右子树搜索,从而缩小搜索范围,提高查找效率。
对于给定的二叉排序树,等概率下查找成功时的平均查找长度可以通过以下公式计算:
$$
ASL = \frac{\sum_{i=1}^n d_i}{n}
$$
其中,$n$ 是二叉排序树中节点的总数,$d_i$ 是查找第 $i$ 个节点时经过的节点数。
对于给定的二叉排序树,其中节点数为 7,可以通过以下步骤来计算平均查找长度:
1. 查找节点 40,经过节点 1 个,d1 = 1。
2. 查找节点 30,经过节点 2 个,d2 = 2。
3. 查找节点 20,经过节点 3 个,d3 = 3。
4. 查找节点 56,经过节点 2 个,d4 = 2。
5. 查找节点 78,经过节点 3 个,d5 = 3。
6. 查找节点 15,经过节点 4 个,d6 = 4。
7. 查找节点 45,经过节点 3 个,d7 = 3。
因此,平均查找长度为:
$$
ASL = \frac{1+2+3+2+3+4+3}{7} = \frac{18}{7} \approx 2.57
$$
因此,在等概率下查找成功时,平均需要经过约 2.57 个节点。