已知由（60,30,56,78,12,45）序列构成的二叉排序树，其等概率成功查找的平均查找长度为。 A. 15/6 B. 21/6 C. 28/7 D. 21/7

### 回答1：
二叉排序树的平均查找长度公式为：ASL = (1/n) * ∑(ni=1)wi，其中n为节点数，wi为第i个节点的深度。

首先，将这些数字按顺序插入二叉排序树中，得到如下树形结构：

        60
       /  \
     30    78
    /  \     \
  12   45    56

该二叉排序树共有6个节点，因此n=6。

节点深度为1的只有根节点60，因此w1=1。

节点深度为2的有30和78，因此w2=2+2=4。

节点深度为3的有12、45和56，因此w3=3+3+3=9。

将wi代入公式得到：ASL = (1/6) * (1+4+9+4+3+3) = 28/6 = 14/3 ≈ 4.67。

因此，选项C 28/7为最接近的答案。

### 回答2：
二叉排序树是一种特殊的二叉树，其满足以下性质：对于树中的每一个节点，其左子树中的每个节点的值均小于该节点的值，而其右子树中的每个节点的值均大于该节点的值。

已知由（60,30,56,78,12,45）序列构成的二叉排序树，我们可以按照以下步骤进行等概率成功查找：

1. 从根节点开始，将要查找的值与当前节点的值进行比较。
2. 如果要查找的值等于当前节点的值，则查找成功；如果要查找的值小于当前节点的值，则继续在左子树中查找；如果要查找的值大于当前节点的值，则继续在右子树中查找。
3. 重复步骤2，直到找到要查找的值或者当前节点为空。

根据二叉排序树的性质，我们可以得到以下查找路径的长度：1, 2, 3, 3, 3, 3。

平均查找长度是指在所有可能的查找路径长度中的平均值。对于给定的序列构成的二叉排序树，我们可以计算出所有可能的查找路径长度之和，并除以路径的总数，得到平均查找长度。

总共有6条查找路径，路径长度的总和为1+2+3+3+3+3=15，所以平均查找长度为15/6 = 2.5。

因此，答案为A. 15/6。

### 回答3：
已知二叉排序树的构建过程如下：
1. 首先，将第一个元素60作为根节点插入树中。
2. 然后，依次将后面的元素30、56、78、12、45插入到树中，保持树的有序状态。

构建完毕后，树的结构如下：

         60
       /     \
     30      78
   /   \ 
 12    56
   \      \
   45    78

对于每一个元素，查找的路径长度等于从根节点到该元素所经过的边的数量。而对于二叉排序树，由于插入的过程中保持有序性，每个元素都有等概率被插入到左子树或者右子树。

根据二叉排序树的结构，每个元素的查找路径长度如下：
- 60的路径长度为1（根节点）；
- 30的路径长度为2（根节点-左子节点）；
- 56的路径长度为3（根节点-左子节点-右子节点）；
- 78的路径长度为2（根节点-右子节点）；
- 12的路径长度为3（根节点-左子节点-左子节点）；
- 45的路径长度为4（根节点-左子节点-左子节点-右子节点）。

根据等概率成功查找的平均查找长度的定义，平均查找长度等于每个元素查找路径长度的期望值。而每个元素在插入过程中都有等概率被插入到左子树或者右子树，所以每个元素查找路径长度的期望值都是相同的。

因此，平均查找长度等于全部元素查找路径长度的总和除以元素数量。即：(1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 4) / 6 = 15 / 6。

因此，答案为A. 15/6。