### 实现一个改进 RNN 模型 W-RNN，其结构如下图所示；其中 $x$ 为输入，$a、b $为隐藏层，$o $为输出，$U、V、W、R、T、Q、𝑠_1、𝑠_2、𝑠_3$为模型参数， $𝑓_1，𝑓_2$为激活函数（选择 Sigmoid，ReLU，Tanh，Swish，GELU等均可），$𝑓_3$可选用softmax函数；模型中 $𝑎^𝑡 = 𝑓_1(𝑈𝑥^𝑡 + 𝑊𝑎^{𝑡-1} + 𝑠_1)$ $𝑏^𝑡 = 𝑓_2(𝑉𝑎^𝑡 + 𝑅𝑎^{𝑡-1} + 𝑇𝑏^{𝑡-1} + 𝑠_2)$ $𝑜^𝑡 = 𝑓_3(𝑄𝑏^𝑡 + 𝑠_3)$

W-RNN模型的结构如下图所示：


其中，$U$、$V$、$W$、$R$、$T$、$Q$、$s_1$、$s_2$、$s_3$为模型参数，$x$为输入，$a$、$b$为隐藏层，$o$为输出，$f_1$、$f_2$为激活函数（可以选择Sigmoid、ReLU、Tanh、Swish、GELU等），$f_3$为softmax函数。

模型中，$a^t=f_1(U x^t + W a^{t-1} + s_1)$，$b^t=f_2(V a^t + R a^{t-1} + T b^{t-1} + s_2)$，$o^t=f_3(Q b^t + s_3)$。

其中，$a^{t-1}$、$b^{t-1}$、$a^t$、$b^t$为隐藏层状态，$o^t$为输出层状态。在时间步$t$，输入$x^t$经过$U$和$a^{t-1}$的线性组合，再经过$f_1$激活函数得到$a^t$。$a^t$经过$V$、$a^{t-1}$和$b^{t-1}$的线性组合，再经过$f_2$激活函数得到$b^t$。$b^t$经过$Q$的线性变换，再经过$f_3$激活函数得到$o^t$。

模型的训练可以使用反向传播算法，通过最小化预测值与真实值之间的误差来更新模型参数。模型的预测可以使用前向传播算法，将输入$x$代入模型中，得到输出$o$。

相关问题

用numpy写一个W-RNN 模型

下面是用numpy实现W-RNN模型的代码：

import numpy as np

# 定义激活函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 定义tanh激活函数
def tanh(x):
    return np.tanh(x)

# 定义W-RNN模型
class W_RNN:
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
        # 初始化参数
        self.Wx = np.random.randn(input_dim, hidden_dim) * 0.01
        self.Wh = np.random.randn(hidden_dim, hidden_dim) * 0.01
        self.Wy = np.random.randn(hidden_dim, output_dim) * 0.01
        self.bh = np.zeros((1, hidden_dim))
        self.by = np.zeros((1, output_dim))
        
    def forward(self, X):
        # 初始化隐藏状态
        h = np.zeros((1, self.Wh.shape[0]))
        # 初始化加权系数矩阵
        A = np.zeros((X.shape[0], self.Wh.shape[0]))
        
        for t in range(X.shape[0]):
            # 计算加权系数
            a = np.dot(X[t], self.Wx) + np.dot(h, self.Wh) + self.bh
            A[t] = sigmoid(a)
            # 计算隐藏状态
            h = tanh(np.dot(A[t]*h, self.Wh) + self.bh)
        # 计算输出结果
        y = np.dot(h, self.Wy) + self.by
        
        return A, h, y
    
    def backward(self, X, Y, A, h, learning_rate=0.1):
        # 初始化梯度
        dWx = np.zeros_like(self.Wx)
        dWh = np.zeros_like(self.Wh)
        dWy = np.zeros_like(self.Wy)
        dbh = np.zeros_like(self.bh)
        dby = np.zeros_like(self.by)
        dh_next = np.zeros_like(h)
        dA_next = np.zeros_like(A[0])
        
        for t in reversed(range(X.shape[0])):
            # 计算输出误差
            dy = Y - h.dot(self.Wy)
            # 计算隐藏状态误差
            dh = dh_next + dy.dot(self.Wy.T) * (1 - np.power(tanh(h), 2))
            # 计算加权系数误差
            da = (dh.dot(self.Wh.T) + dA_next) * h * (1 - h) * A[t] * (1 - A[t])
            # 更新梯度
            dWx += X[t].T.dot(da)
            dWh += h.T.dot(da)
            dWy += h.T.dot(dy)
            dbh += np.sum(da, axis=0)
            dby += np.sum(dy, axis=0)
            # 计算前一时间步的误差
            dh_next = da.dot(self.Wh.T)
            dA_next = da.dot(h.T)
        
        # 更新参数
        self.Wx += learning_rate * dWx
        self.Wh += learning_rate * dWh
        self.Wy += learning_rate * dWy
        self.bh += learning_rate * dbh
        self.by += learning_rate * dby

以上代码实现了一个基本的W-RNN模型，它包括了前向传播和反向传播两个部分，可以用于时间序列预测、自然语言处理等任务。需要注意的是，以上代码只是一个简单的实现，实际应用中可能需要进行更多的优化和改进。

RNN Encoder-Decoder 模型结构图

RNN Encoder-Decoder模型结构图如下所示：

           Input Sequence
                  ↓
             Encoder RNN
                  ↓
           Context Vector
                  ↓
             Decoder RNN
                  ↓
           Output Sequence

其中，Input Sequence是输入的序列，可以是任意长度。Encoder RNN将输入序列转换为一个上下文向量（Context Vector），其中包含输入序列的信息。Decoder RNN使用该上下文向量和已生成的输出序列，生成下一个输出标记。在训练过程中，模型需要最小化预测序列和目标输出序列之间的差异。在测试过程中，模型使用已生成的输出序列来生成后续输出标记，直到达到预定的结束标记或达到输出序列的最大长度。