两轮差速机器人的传递函数怎么求
时间: 2023-07-28 09:07:43 浏览: 45
两轮差速机器人的运动学模型可以用下面的非线性微分方程组表示:
$$\begin{cases}
\dot x = \frac{r}{2} (\dot \theta_r + \dot \theta_l) \cos(\theta)\\
\dot y = \frac{r}{2} (\dot \theta_r + \dot \theta_l) \sin(\theta)\\
\dot \theta = \frac{r}{l} (\dot \theta_r - \dot \theta_l)
\end{cases}$$
其中 $x$ 和 $y$ 分别表示机器人的位置坐标,$\theta$ 表示机器人的朝向角度,$r$ 表示轮子的半径,$l$ 表示轮间距,$\dot \theta_r$ 和 $\dot \theta_l$ 分别表示右轮和左轮的角速度。
我们可以将上述微分方程组进行拉普拉斯变换,然后对 $\dot \theta_r$ 取 Laplace 变换,得到如下传递函数:
$$\frac{\theta(s)}{\dot \theta_r(s)} = \frac{l}{2r} \cdot \frac{1}{s} \cdot \frac{s + \frac{r}{l}}{s - \frac{r}{l}}$$
其中 $\theta(s)$ 和 $\dot \theta_r(s)$ 分别是 $\theta$ 和 $\dot \theta_r$ 的 Laplace 变换。
该传递函数的分子是一阶多项式,分母是一阶实数多项式,因此它是一个一阶系统,具有惯性和比例两个特性。
相关问题
建立一个两轮差速机器人传递函数
差速机器人是一种常见的移动机器人,它的运动方式是通过控制两个轮子的转速差异来实现。差速机器人的传递函数可以通过对其动力学模型进行建模来得到。一般来说,差速机器人的传递函数是一个二阶系统。
假设差速机器人的左右两个轮子分别为1号轮和2号轮,其半径分别为$r_1$和$r_2$,轮间距离为$L$,则差速机器人的传递函数可以表示为:
$G(s) = \frac{k_v}{s}(\frac{r_1^2}{L}+\frac{r_2^2}{L})\begin{bmatrix}1 & -1\\-1 & 1\end{bmatrix}$
其中,$k_v$为电机速度常数。
需要注意的是,这只是差速机器人的开环传递函数,没有考虑到闭环反馈控制。在实际应用中,还需要加入PID等控制算法进行闭环控制。同时,还需要根据差速机器人的具体参数来确定传递函数的参数值。
适合pid控制的两轮差速机器人传递函数
假设两轮差速机器人的轮子半径为$r$,轮距为$L$,质量为$M$,转动惯量为$J$,两个电机的电动机常数为$K_m$,电机内阻为$R$,电机反电动势常数为$K_b$,则该机器人的传递函数为:
$G(s)=\frac{\omega(s)}{V(s)}=\frac{K_m}{RJ}\cdot\frac{1}{s^2+\frac{R}{J}s+\frac{K_mK_b}{RJ}}\cdot\begin{bmatrix} 2r/L & -2r/L \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} V_L(s) \\ V_R(s) \end{bmatrix}$
其中,$\omega(s)$是机器人的角速度,$V(s)$是机器人的线速度,$V_L(s)$和$V_R(s)$分别是左右两个电机的输入电压。该传递函数可以用于PID控制器的设计。