Python首先编写一个数学小程序，完成以下功能： （1）运行程序后，提示用户输入极坐标r,휽。 （2）将输入的极坐标转换为直角坐标x,y（通过函数实现），向屏幕打印结果。 （3）随机产生10个极坐标对，得到它们的直角坐标，保存至一个文本文件，并画图绘 出10个点。 （程序和产生的图都要交）。

好的，我可以回答这个问题。以下是Python数学小程序的代码：

import math
import random

def polar_to_rect(r, theta):
    x = r * math.cos(theta)
    y = r * math.sin(theta)
    return x, y

def main():
    r = float(input("请输入极坐标r："))
    theta = float(input("请输入极坐标theta："))
    x, y = polar_to_rect(r, theta)
    print("直角坐标为：({:.2f}, {:.2f})".format(x, y))

    with open("coordinates.txt", "w") as f:
        for i in range(10):
            r = random.uniform(, 10)
            theta = random.uniform(, 2 * math.pi)
            x, y = polar_to_rect(r, theta)
            f.write("{:.2f}, {:.2f}\n".format(x, y))

    print("坐标已保存至coordinates.txt")

if __name__ == "__main__":
    main()

这个程序会提示用户输入极坐标r和theta，然后将其转换为直角坐标并输出。接着，程序会随机产生10个极坐标对，将它们转换为直角坐标并保存至一个文本文件。最后，程序会输出坐标已保存的信息。

如果您需要绘制这10个点的图形，您可以使用Matplotlib库来实现。以下是一个简单的绘图代码：

import matplotlib.pyplot as plt

with open("coordinates.txt", "r") as f:
    data = f.readlines()

x = []
y = []
for line in data:
    x_, y_ = map(float, line.strip().split(","))
    x.append(x_)
    y.append(y_)

plt.scatter(x, y)
plt.show()

这个程序会读取之前保存的文本文件，并将其中的坐标绘制成散点图。您可以使用`plt.savefig()`函数将图形保存为图片。