1，生成一个复合信号，包含多个不同频率的正弦波（如5Hz、10Hz 和 20Hz），并在信号中添加随机噪声。2，计算并绘制生成信号的频谱，使用快速傅里叶变换（FFT）展示频域特征3，绘制时域信号及其分解结果的图形，并展示频域变换后的频谱图

首先，为了生成一个包含不同频率正弦波和随机噪声的复合信号，我们可以使用Python中的NumPy库。这里是一个简单的步骤描述：

1. 导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal

2. 创建信号：

fs = 1000  # 采样频率
t = np.arange(0, 1, 1/fs)  # 时间序列

# 频率列表
frequencies = [5, 10, 20]  # 5Hz, 10Hz, 20Hz
amplitudes = np.random.rand(len(frequencies))  # 随机振幅

# 生成正弦波并叠加
signal_sum = sum(np.sin(2*np.pi*freq*t) * amp for freq, amp in zip(frequencies, amplitudes))
noise = np.random.normal(size=len(t))  # 添加随机噪声
composite_signal = signal_sum + noise

3. 计算并绘制频谱：

fft_spectrum = np.fft.fft(composite_signal)
freqs = np.fft.fftfreq(len(t), d=1/fs)

plt.figure()
plt.plot(freqs, np.abs(fft_spectrum)**2, 'r')  # 绘制幅度谱
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.title('Composite Signal Fourier Transform')
plt.show()

4. 绘制时域和频域图形：

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, composite_signal, label='Original Signal')
plt.legend()
plt.title('Time Domain - Composite Signal')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(freqs, np.abs(fft_spectrum)**2, 'r', label='Spectrum')
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.legend()
plt.title('Frequency Domain - FFT of Composite Signal')

plt.tight_layout()
plt.show()