Is = ∫ I0(E) w(E) exp(-L dl/dxs) dl exp(-L xs) dE = ∫ I0(E) w(E) exp(-L xs) exp(-L dl/dxs) dE dl = Is,0 exp(-∫ L xs dl) (其中 Is,0 是一个常数,由于与积分变量无关,可以提取出来) = Is,0 exp(-∫ L xs dl/dl) (由于 xs 是对 l 的积分变量,所以可以将 dl/dxs 替换为 1/dl) = Is,0 exp(-∫ L xs dl)详细推导过程
时间: 2024-04-21 11:29:31 浏览: 175
高等数学积分推导全过程
好的,我来详细解释一下推导过程:
首先,我们有:
Is = ∫ I(Es) dEs
将 Es 替换为 E-Lxs,得到:
Is = ∫ I(E-Lxs) d(E-Lxs)
对两边同时求导,得到:
dIs/dxs = -I'(E-Lxs)
其中,I' 表示对 I(E-Lxs) 对 E-Lxs 求导。
将上式中的 I'(E-Lxs) 替换为 exp(-Ldl/dxs) I0(E)w(E),得到:
dIs/dxs = -exp(-Ldl/dxs) I0(E)w(E)
将上式中的 xs 替换为 l,得到:
dIs/dl = -exp(-L) I0(E)w(E)
将上式积分,得到:
Is = Is,0 exp(-∫ L dl) exp(-∫ L xs dl/dl)
其中,Is,0 是一个常数,由于与积分变量无关,可以提取出来。
将 xs 替换为 l,得到:
Is = Is,0 exp(-∫ L dl) exp(-∫ L xs dl)
由于 xs 是对 l 的积分变量,所以可以将 dl/dxs 替换为 1/dl,得到:
Is = Is,0 exp(-∫ L xs dl/dl) exp(-∫ L xs dl)
即:
Is = Is,0 exp(-∫ L xs dl)
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