matlab牛顿-科斯特公式计算定积分
时间: 2023-06-17 12:08:12 浏览: 96
牛顿-科斯特公式可以用于计算定积分,其基本思想是将区间等分,然后在每个小区间内用牛顿-科斯特公式逼近积分值,最后将所有小区间的积分值加起来得到总的积分近似值。下面是matlab代码:
```matlab
function [I, err] = newton_cotes(f, a, b, n)
% f: 被积函数句柄
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 区间等分数
% I: 积分近似值
% err: 误差估计值
% 计算权重系数
h = (b - a) / n;
switch n
case 1
w = [1 1];
case 2
w = [1 4 1];
case 3
w = [1 3 3 1];
case 4
w = [7 32 12 32 7];
case 5
w = [19 75 50 50 75 19];
otherwise
error('n必须为1到5之间的整数');
end
w = w * h / sum(w);
% 计算积分值
x = linspace(a, b, n+1);
y = f(x);
I = sum(y .* w);
% 计算误差估计值
syms t;
df = diff(f(t), t, n+1);
err = abs(df((a+b)/2)) * h^(n+2) / (n+2);
end
```
使用方法:
假设要计算 $f(x) = e^x$ 在 $[0,1]$ 区间上的积分,区间等分数为 $4$,则输入以下代码:
```matlab
f = @(x) exp(x);
a = 0;
b = 1;
n = 4;
[I, err] = newton_cotes(f, a, b, n);
```
其中 $I$ 即为积分近似值,$err$ 为误差估计值。