残差是这样的： residuals = y_test - y_hat ，请写出正则和反向正则

对于残差数据`residuals`，可以使用如下的正则化公式进行处理：

import numpy as np

# 对残差数据进行正则化处理
log_diff_residuals = np.log(residuals).diff().dropna()

这里使用了与上面的回答中相同的方法，对残差数据`residuals`进行了取对数差分的正则化处理。

对于正则化后的差分数据`log_diff_residuals`，可以使用如下的反向正则化公式进行处理：

# 对差分数据进行反向正则化处理，得到真实的预测值
forecast = np.exp(y_hat.iloc[-1]) * np.exp(log_diff_residuals.cumsum()) + y_hat.iloc[-1]

这里使用了差分数据的累计和，将其反向正则化得到真实的预测值。需要注意的是，这里使用了`y_hat`作为初始值，因为差分数据没有包含初始值的信息。